KMP
单模式串匹配问题，复杂度$O(n+m)$
思想：充分利用历史信息
（以下图片画了一个小时，版权所有qaq）
（鉴于C++字符串从0开始标号的缘故，以下数组下标从0开始）
匹配
匹配时，$i$指针指向文本串当前位，$j$指针指向模式串当前位
如果当前位的文本串与模式串匹配成功，即$T_i = P_j$，两指针同时移动至下一位。
如果当前位文本串与模式串失配，即$T_i
eq P_j$。失配位置之前部分两串都是相同的。我们不移动文本串。当文本串不动而移动模式串时，实际上就是在前面的相同部分里，模式串前缀与文本串后缀匹配的过程。我们要找到模式串在移动过程中，第一个在$i$之前与文本串全部匹配的位置（可能是空），这样才好继续匹配。这等价于模式串$[0,j)$的最长相同前后缀。
当模式串指针指向$len_p$时，意味着已经找到位置能够让模式串与文本串全部匹配。此时应该与处理方法应当与失配一样，向右移动找到第一个在$i$之前匹配的位置，也就是$j=nxt_j$。
我们注意到整个算法的过程中$i$指针是不会往回移动的，这保证了算法的复杂度。KMP算法通过处理最长相同前后缀，减少了冗余匹配次数。注意，前缀和后缀是可以有重叠部分的。然而前后缀不能同时是原串自己，这样就没有意义了。
在学习KMP匹配的过程中，要时常与暴力$O(nm)$做法作比较，得知KMP的正确性。我们使用$nxt_j$跳过一部分匹配，是因为这部分连在$i$之前的部分都不能匹配，必定不用考虑后面的内容。只有当$i$之前匹配，做下去才是有意义的。
$nxt[]$的求解过程
定义：$nxt_i$表示区间$[0,i)$中最长相同前后缀的长度。等价于模式串在$i$位置失配时，应该移动至$nxt_i$处。
求解$nxt_i$时，要利用$nxt_{0~i-1}$的信息。
边界条件：$nxt_0 = -1$
如果$p_{nxt_{i-1}}=p_{i-1}$，利用之前的最长相同前后缀，加上这一位，得到一个最长相同前后缀。
然而如果不相等呢？退而求其次，继续往前迭代，直到找到一个相等的位置为止。
直到找到第一位。这是一个边界条件，我们比较第一位和$i-1$。
进行到这一步说明最长相同前后缀的长度为0。
AC自动机
多模式串匹配问题，复杂度$O(n+m cdot L)$
思想：就是KMP。一句话，失配时在所有模式串的前缀里，寻找当前已匹配部分的最长后缀。
由于模式串可能有前后缀关系，匹配成功后需要一直跳$fail$统计。
有一个优化，可以在匹配时不需跳$fail$边（注意是匹配时，不是匹配成功后，成功后如果要优化需要$fail$树）。就是让所有不存在的空儿子点成为$fail$的传送门。这样的AC自动机成为$Trie$图。