「网络流24题」试题库问题

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题意：有K种类型的共N道试题用来出卷子，要求卷子须有M道试题。已知每道题属于p种类型，每种类型的试题必须有且仅有k[i]道。现问出这套试卷的一种具体方案

思路分析

昨天打了一天的Dinic，今天又打了一遍。板子倒是很熟了……

这题很简单，没看题解就想出来了（貌似建图方法还和题解不太一样？2333）

首先不要被以前做的题束缚了，这可是网络流，容量不一定为1！于是很容易想到从源点往每种类型的题那里连容量为k[i]的边，然后每种类型再连题目（容量为1），最后连回汇点（容量为1）即可。

最后统计答案就是看每一种类型的题有容量的出边即可

Code

没有细节，一遍AC（甚至调试都没有……）

/*By DennyQi*/
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define  r  read()
#define  Max(a,b)  (((a)>(b)) ? (a) : (b))
#define  Min(a,b)  (((a)<(b)) ? (a) : (b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 10010;
const int MAXM = 10010;
const int INF = 1061109567;
inline int read(){
    int x = 0; int w = 1; register int c = getchar();
    while(c ^ '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar();
    if(c == '-') w = -1, c = getchar();
    while(c >= '0' && c <= '9') x = (x << 3) +(x << 1) + c - '0', c = getchar(); return x * w;
}
int K,N,M,S,T,x,p;
int first[MAXM*2],nxt[MAXM*2],to[MAXM*2],cap[MAXM*2],flow[MAXM*2],num_edge=-1;
int level[MAXN],cur[MAXN];
queue <int> q;
inline void add(int u, int v, int c, int f){
    to[++num_edge] = v;
    cap[num_edge] = c;
    flow[num_edge] = f;
    nxt[num_edge] = first[u];
    first[u] = num_edge;
}
inline bool BFS(){
    memset(level, 0, sizeof(level));
    while(!q.empty()) q.pop();
    q.push(S);
    level[S] = 1;
    int u,v;
    while(!q.empty()){
        u = q.front(); q.pop();
        for(int i = first[u]; i!=-1; i = nxt[i]){
            v = to[i];
            if(!level[v] && cap[i]-flow[i]>0){
                level[v] = level[u] + 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return level[T] != 0;
}
int DFS(int u, int a){
    if(u == T || a == 0) return a;
    int ans = 0, _f,v;
    for(int& i = cur[u]; i != -1; i = nxt[i]){
        v = to[i];
        if(level[u]+1==level[v] && cap[i]-flow[i]>0){
            _f = DFS(v, Min(a,cap[i]-flow[i]));
            ans += _f, a -= _f;
            flow[i] += _f, flow[i^1] -= _f;
            if(a == 0) break;
        }
    }
    return ans;
}
inline void Dinic(){
    int ans = 0;
    while(BFS()){
        for(int i = S; i <= T; ++i) cur[i] = first[i];
        ans += DFS(S, INF);
    }
}
int main(){
//    freopen(".in","r",stdin);
    K=r,N=r;
    S = 0, T = N+K+2;
    memset(first, -1, sizeof(first));
    for(int i = 1; i <= K; ++i){
        x=r;M+=x;
        add(S, i+N, x, 0);
        add(i+N, S, 0, 0);
    }
    for(int i = 1; i <= N; ++i){
        p=r;
        for(int j = 1; j <= p; ++j){
            x=r;
            add(x+N, i, 1, 0);
            add(i, x+N, 0, 0);
        }
        add(i, T, 1, 0);
        add(T, i, 0, 0);
    }
    Dinic();
    int c;
    for(int i = 1; i <= K; ++i){
        c = i+N;
        printf("%d: ",i);
        for(int j = first[c]; j != -1; j = nxt[j]){
            if(cap[j]-flow[j]==0 && cap[j] == 1){
                printf("%d ", to[j]);
            }
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}