N阶乘尾部的0个数

N阶乘尾部的0个数

描述

设计一个算法，计算出n阶乘中尾部零的个数

思路：

1、1 * 2 * 3 * ... * n --> 1 * 2 * 3 * (2 * 2) * 5 * (2 * 3) * 7 *(2 * 2 * 2) * (3 * 3) *(2 * 5) * ...化成质数相乘，只有2 * 5才可能得到结果有尾数中有0

2、因为2的个数是比5多的，求0的个数问题就转化成了求5的个数的问题

3、5 * 5 * 5 * 5 * 5 * ... * 5有n个5 ; 得到有n个5；有几个

4、… ; …

5、5 * 5 有2个5 ; n/5/5得到有两个5有几个，这中也包含了3-4的情况

6、5 * 1 有一个5 ; n/5得到有一个5有几个，这中也包含了3-5的情况

7、把3-6计算的结果相加；

好了，我们跟着思路来写一下代码

/**
	 * 统计n阶乘尾部的0个数
	 * 思路:
	 * 	1、1*2*3*...*n --> 1*2*3*(2*2)*5*(2*3)*7*(2*2*2)*(3*3)*(2*5)*...化成质数相乘，只有2*5才可能得到结果有尾数中有0
	 * 	2、因为2的个数是比5多的，求0的个数问题就转化成了求5的个数的问题
	 * 	3、5*5*5*5*5*...*5有n个5 ; 得到有n个5有几个
	 * 	4、...         ; ...
	 * 	5、5*5 有2个5 ; n/5/5得到有两个5有几个，这中也包含了3-4的情况
	 * 	6、5 有一个5 ; n/5得到有一个5有几个，这中也包含了3-5的情况
	 * 	7、把3-6计算的结果相加
	 * 	
	 * 
	 * @param n
	 * @return
	 */
	
	public static long trailingZeros(long n) {
		long sum = 0;//统计尾部的0
		//用一个while循环来实现6-3，因为6也包含5-3，5也包含4-3...，所以n不需要再乘以5的个数
		while( (n = n/5) !=0 ) {
			sum += n;
		}
		return sum;
	}