python:递归函数

在函数内部我们可以调用其它函数如：

def say(great):
    return great

def person(name):
    print(say("Hello"), name)

person("珊迪 奇克斯")

打印如下：

 >>> Hello 珊迪 奇克斯

但如果我们调用自身,这个函数就是递归函数

举个例子,我们来计算阶乘 n! = 1 x 2 x 3 x ... x n（比如5的阶乘：5*4*3*2*1）用函数fact(n)表示可以看出：

fact(n) = n! = 1x  2 x  3 x .....x (n - 1) x n = (n - 1) ! x n = fact(n - 1) * n

所以,fact(n)可以表示n * fact(n - 1),只有n = 1时需要特殊处理。（否则1*fact(1 - 1) =0没有意义）

于是,fact(n) 用递归的方式写出来就是：

def fact(n):
    if n == 1:
        return 1
    return n * fact(n - 1)

上面就是一个递归函数,我们把它写成一个功能方便我们演示结果

detail = input("阶乘计算器: 九九参考计算器 按任意键继续

")

def face(n):
    if n == 1:
        return 1
    return n * face(n - 1)

while True:
    num = int(input("输入数值你想找到的阶乘:"))
    print("阶乘结果是:",face(num))
    print("---------------------")

这样我们就可以演示我们写的阶乘计算器程序了！

如果我们计算fact(5)可以根据函数定义看到计算过程如下：

===> fact(5)
===> 5 * fact(4)
===> 5 * (4 * fact(3))
===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
===> 5 * (4 * (3 * 2))
===> 5 * (4 * 6)
===> 5 * 24
===> 120


递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。如下面用循环实现阶乘

def fate(max_num):
    temp = 1
    for i in range(1,max_num + 1):
        temp = temp * i
    print(temp)

fate(5)

递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。

使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。可以试试fact(1000)：

>>> fact(1000)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<stdin>", line 4, in fact
  ...
  File "<stdin>", line 4, in fact
RuntimeError: maximum recursion depth exceeded in comparison