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  • 数据结构——左高树

    一、扩充二叉树

    考察一棵二叉树,它有一类特殊的节点叫做外部节点( external node),用来代替树中的空子树,其余节点叫做内部节点( internal node)。增加了外部节点的二叉树被称为扩充二叉树(extended binary tree),图9-6a 给出了一棵二叉树,其相应的扩充二叉树如图9-6b 所示,外部节点用阴影框表示,为了方便起见,这些节点用a~f标注。

    令s (x) 为从节点x 到它的子树的外部节点的所有路径中最短的一条,根据s(x)的定义可知,若x 是外部节点,则s的值为0,若x 为内部节点,则它的s 值是:m i n {s (L ), s (R) } + 1其中L与R分别为x 的左右孩子。扩充二叉树(如图9 - 6 b所示)各节点的s 值如图9-6c 所示。

    image

    定理9-1 令x 为一个H B LT的内部节点,则
    1) 以x 为根的子树的节点数目至少为2^s (x)-1。
    2) 若子树x 有m 个节点,s (x) 最多为log2 (m+ 1 )。
    3) 通过最右路径(即,此路径是从x 开始沿右孩子移动)从x 到达外部节点的路径长度为s (x)。


    定义:

    [最大HBLT] 即同时又是最大树的HBLT;

    [最小HBLT ] 即同时又是最小树的HBLT。

    image

    定义x的重量w(x) 为以x 为根的子树的内部节点数目。注意到若x 是外部节点,则其重量为0;若x为内部节点,其重量为其孩子节点的重量之和加1,图9-6a 中二叉树各节点的重量如图9-6 d所示。

    定义[重量优先左高树] 当且仅当一棵二叉树的任何一个内部节点,其左孩子的w 值大于等于右孩子的w 值时,该二叉树为重量优先左高树(weight-biased leftist tree, WBLT);[最大(小)W B LT ] 即同时又是最大(小)树的W B LT。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ql698214/p/5506580.html
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