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来源:牛客网
题目描述
这是一个加强版的斐波那契数列。
给定递推式
求F(n)的值,由于这个值可能太大,请对109+7取模。
输入描述:
第一行是一个整数T(1 ≤ T ≤ 1000),表示样例的个数。18
以后每个样例一行,是一个整数n(1 ≤ n ≤ 10
)。
输出描述:
每个样例输出一行,一个整数,表示F(n) mod 1000000007。
示例1
输入
4 1 2 3 100
输出
1 16 57 558616258
这题是一题矩阵快速幂的模板题,表示第一次碰到矩阵快速幂然后就顺便学一下,其实和快速幂差不多。
矩阵快速幂的难点一般是构造矩阵,但是这题递推公式给了我们还是非常容易构造出矩阵的。
难题一般都是让我们自己去推公式,然后再通过公式写出所需要的矩阵。
递推公式给了我们,
就是要找到一个矩阵A 【f(i),f(i-1),(i+1)^3,(i+1)^2,(i+1),1】 * A =【f(i-1),f(i-2),i^3,i^2,i,1】;
如果学过线代,这个是非常容易推出来的。
然后就通过矩阵的性质, F【n】=A^(n-1)*F【1】;
知道这些,就会发现这不就是一个SB题吗
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 #include <vector> 4 #include <queue> 5 #include <cstring> 6 #include <string> 7 using namespace std; 8 const int maxn = 1e2 + 10; 9 const int mod = 1e9 + 7; 10 typedef long long LL ; 11 struct mat 12 { 13 LL m[maxn][maxn]; 14 mat() { 15 memset(m,0,sizeof(m)); 16 } 17 mat operator * (mat &a ) { 18 mat ans; 19 for (int i=0 ;i<6 ;i++ ){ 20 for (int j=0 ;j<6 ;j++) { 21 for (int k=0 ;k<6 ;k++) { 22 ans.m[i][j]=(ans.m[i][j]+m[i][k]*a.m[k][j])%mod; 23 } 24 } 25 } 26 return ans; 27 } 28 }; 29 mat modexp(mat a,LL b) 30 { 31 mat ans; 32 for (int i=0 ;i<6 ;i++ ) ans.m[i][i]=1; 33 while(b) { 34 if (b&1) ans=ans*a; 35 b=b>>1; 36 a=a*a; 37 } 38 return ans; 39 } 40 int main() { 41 long long mm[6][6] = { 42 {1, 1, 1, 1, 1, 1}, 43 {1, 0, 0, 0, 0, 0}, 44 {0, 0, 1, 3, 3, 1}, 45 {0, 0, 0, 1, 2, 1}, 46 {0, 0, 0, 0, 1, 1}, 47 {0, 0, 0, 0, 0, 1} 48 }; 49 int t; 50 scanf("%d", &t); 51 while(t--) { 52 LL n; 53 mat ans; 54 for (int i = 0 ; i < 6 ; i++) { 55 for (int j = 0 ; j < 6 ; j++) { 56 ans.m[i][j] = mm[i][j]; 57 } 58 } 59 scanf("%lld", &n); 60 ans = modexp(ans, n - 1); 61 printf("%lld ", (ans.m[0][0] + ans.m[0][2] * 8 + ans.m[0][3] * 4 + ans.m[0][4] * 2 + ans.m[0][5]) % mod); 62 } 63 return 0; 64 }