操作数~矩阵快速幂解法

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/109/C
来源：牛客网

题目描述

给定长度为n的数组a，定义一次操作为：
1. 算出长度为n的数组s，使得s_i= (a[1] + a[2] + ... + a[i]) mod 1,000,000,007；
2. 执行a = s；
现在问k次操作以后a长什么样。

输入描述:

第一行两个整数n，k(1 <= n <= 2000, 0 <= k <= 1,000,000,000)；
第二行n个整数表示a数组(0 <= a

_i

<= 1,000,000,000)。

输出描述:

一行n个整数表示答案。

示例1

输入

3 1
1 2 3

输出

1 3 6

示例2

输入

5 0
3 14 15 92 6

输出

3 14 15 92 6


这题非常容易找到矩阵A， 
1 1 1 1 1 
0 1 1 1 1
0 0 1 1 1 
0 0 0 1 1 
0 0 0 0 1 
就是这样的矩阵，
但是要注意一点 n有2000；
所以直接写出这个矩阵不行，压缩一下就OK了

   mat operator * (mat & a) {
        mat ans;
        for (int i = 0 ; i < maxn ; i++) {
                for (int j = 0 ; j <= i ; j++ ) {
                         ans.m[i] = (ans.m[i] + m[j] * a.m[i - j]) % mod;
               }
        }
        return ans;
   }

  由于规律性非常明显，所以可以用一个一维数组存储

  

然后就是常规的矩阵快速幂操作。
不过这题他们说有其他的解法
找规律好像可以做，但是我不会。
只能想到矩阵快速幂的方法
矩阵快速幂有点慢，不过能AC也OK

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <string>
#include <map>
using namespace std;
const int maxn = 2000;
const long  long  mod = 1e9 + 7;
typedef long long LL;
struct mat {
    LL m[maxn];
    mat() {
        memset(m, 0, sizeof(m));
    }
    mat operator * (mat & a) {
        mat ans;
        for (int i = 0 ; i < maxn ; i++) {
            for (int j = 0 ; j <= i ; j++ ) {
                ans.m[i] = (ans.m[i] + m[j] * a.m[i - j]) % mod;
            }
        }
        return ans;
    }
};
mat modexp(mat a, LL b) {
    mat ans;
    for (int i = 0 ; i < maxn ; i++) ans.m[i] = 1;
    while(b) {
        if (b & 1 ) ans = ans * a;
        b = b >> 1;
        a = a * a;
    }
    return ans;
}
int main() {
    LL n, k;
    mat a, b;
    scanf("%lld%lld", &n, &k );
    for (int i = 0 ; i < n ; i++) {
        scanf("%lld", &b.m[i]);
        a.m[i] = 1;
    }
    if (k == 0) {
        for (int i = 0 ; i < n ; i++) {
            printf("%lld", b.m[i]);
            if (i != n - 1) printf(" ");
            else printf("
");
        }
        printf("
");
    } else {
        a = modexp(a, k - 1);
        b = b * a;
        for (int i = 0 ; i < n ; i++) {
            printf("%lld", b.m[i]);
            if (i != n - 1) printf(" ");
            else printf("
");
        }
    }
    return 0;
}