最小生成树(kruskal)

Kruskal算法是一种用来寻找最小生成树的算法，由Joseph Kruskal在1956年发表。用来解决同样问题的还有Prim算法和Boruvka算法等。三种算法都是贪婪算法的应用。和Boruvka算法不同的地方是，Kruskal算法在图中存在相同权值的边时也有效。

时间复杂度：elog₂e  e为图中的边数

原理可以参考这篇文章：

http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/30/2615542.html

实现如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;

vector<pair<int,int> > eg[100];

typedef pair<int,int> pa;

struct node
{
          int x,y,w;

          node(int a,int b,int c)
          { x=a;y=b;w=c;}

          bool operator <(const node &a)const
          { return w<a.w;}
          //为了实现sort，<是升序（小的在前），>是降序
};

void kruskal(int n,int d)
{
          int vset[100];
          //辅助数组，判定两个顶点是否连通

          vector<node> E;
          //保存所有边
          
          int k,j;
          
          //init
          for(int i = 0;i<n;i++)
          {
                    vset[i] = i;
                    for(int j = 0;j<eg[i].size();j++)
                    {
                              pa x = eg[i][j];
                              E.push_back(node(i,x.first,x.second));
                    }
          }
          sort(E.begin(),E.end());

          k = 1;
          //生成的边数，最后要刚好为总边数
          int m = 0,sn1,sn2;
          //E中的下标
          
          while(k<n)
          {
                    //sn1和sn2为两个集合
                    sn1 = vset[E[m].x];
                    sn2 = vset[E[m].y];
                    if(sn1!=sn2)
                    {
                              cout<<E[m].x<<"->"<<E[m].y<<" : "<<E[m].w<<endl;
                              //集合的表示
                              for(int i = 0;i<n;i++)
                                        if(vset[i] == sn2)
                                                  vset[i] = sn1;
                              k++;
                    }
                    m++;
          }

}


int main()
{
          int n,d;
          cin>>n>>d;
          for(int i = 0;i<d;i++)
          {
                    int t,s,w;
                    cin>>t>>s>>w;
                    eg[t].push_back(make_pair(s,w));
                    eg[s].push_back(make_pair(t,w));
          }
          kruskal(n,d);



}
/*
6 8
0 1 2
0 3 4
1 4 4
2 0 5
2 5 2
3 4 3
3 5 7
5 4 3
*/