hdu 4044 树形DP 炮台打怪 （好题）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4044

题目大意：给定n个节点组成的树，1为敌方基地，叶子结点为我方结点。我们可以在每个结点安放炮台，至多一炮，然后就可以打炮，每个结点有ki种炮，每种炮有一个花费和一个能量（能量对应着打掉敌人多少hp）。敌人可能往一个结点的每条分支跑，所以要想保证守住阵地，就要保证每个分支都要安放炮台。最后问怎么打炮，才能使打掉的敌人hp最多。

参考链接：http://blog.csdn.net/woshi250hua/article/details/7683765

这道题敌人走的是随意路线，意味着要所有叶子节点中最小的那条路线要越大越好。所以dp[fa][j]保存的是fa结点到所有叶子节点中最小值。

给的费用是定值，首先遍历得到tp[i][j]，表示i结点j费用最大的价值。

然后dfs，给叶子节点赋值，非叶子节点为INF（为了得到叶子节点的信息），叶子节点遍历完后才加上根节点的值。具体看代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <iterator>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
using namespace std;

#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pf printf
#define sf scanf
#define spf sprintf
#define pb push_back
#define debug printf("!
")
#define MAXN 1000+5
#define MAX(a,b) a>b?a:b
#define blank pf("
")
#define LL long long
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
#define pqueue priority_queue
#define INF 0x3f3f3f3f

int n,m;

struct node{int y,val,next;}tree[MAXN<<2];

int head[MAXN],vis[MAXN],ptr=1,dp[MAXN][MAXN];

int price[MAXN][MAXN],power[MAXN][MAXN],a[MAXN],tp[MAXN][MAXN];

void init()
{
    mem(head,-1);
    mem(vis,0);
    mem(dp,INF);
    mem(tp,0);
    ptr=1;
}
void add(int x,int y)
{
    tree[ptr].y = y;
    tree[ptr].next = head[x];
    head[x] = ptr++;
}

void dfs(int rt,int fa)
{
    vis[rt]=1;
    //pf("t%d %d
",rt,head[rt]);
    if(head[rt]==-1)
    {
        for(int i = m;i>=0;i--)
        {
            dp[rt][i] = tp[rt][i];
            //pf("r%d %d %d
",rt,i,dp[rt][i]);
        }
        return;
    }

    for(int i = head[rt];i!=-1;i=tree[i].next)
    {
        int y = tree[i].y;
        if(vis[y]) continue;
        dfs(y,rt);
        for(int j=m;j>=0;j--)
        {
            int t = 0;
            for(int k=0;k<=j;k++)
            {
                t = max(t,min(dp[rt][j-k],dp[y][k]));
            }
            dp[rt][j] = t;
        }
    }

    for(int j = m;j>=0;j--)
    {
        for(int k=0;k<=j;k++) dp[rt][j] = max(dp[rt][j],dp[rt][j-k]+dp[rt][k]);
    }
}

int main()
{
    int i,j,k,t;
    sf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        init();
        sf("%d",&n);
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            int x,y;
            sf("%d%d",&x,&y);
            add(x,y);
        }
        sf("%d",&m);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            sf("%d",&a[i]);
            for(j=1;j<=a[i];j++)
            {
                sf("%d%d",&price[i][j],&power[i][j]);
                tp[i][price[i][j]] = max(tp[i][price[i][j]],power[i][j]);
            }
        }

        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=m;j++) tp[i][j] = max(tp[i][j],tp[i][j-1]);
        }
        dfs(1,0);
        pf("%d
",dp[1][m]);
    }
}

还有第二个解法，多叉树转二叉树：

http://blog.csdn.net/shuangde800/article/details/10523547