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  • 杂题 NOIP2016蚯蚓

    本题中,我们将用符号 cc⌋ 表示对 cc 向下取整,例如: 3.03.13.933.0=3.1=3.9=3 。

    蛐蛐国最近蚯蚓成灾了!隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法,蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。

    蛐蛐国里现在共有 nn 只蚯蚓( nn 为正整数)。每只蚯蚓拥有长度,我们设第 ii 只蚯蚓的长度为 aiai ( i12ni=1,2,,n ),并保证所有的长度都是非负整数(即:可能存在长度为 00 的蚯蚓)。

    每一秒,神刀手会在所有的蚯蚓中,准确地找到最长的那一只(如有多个则任选一个)将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数 pp (是满足 0p10<p<1 的有理数)决定,设这只蚯蚓长度为 xx ,神刀手会将其切成两只长度分别为 pxpx⌋ 和 xpxxpx⌋ 的蚯蚓。特殊地,如果这两个数的其中一个等于 00 ,则这个长度为 00 的蚯蚓也会被保留。此外,除了刚刚产生的两只新蚯蚓,其余蚯蚓的长度都会增加 qq (是一个非负整常数)。

    蛐蛐国王知道这样不是长久之计,因为蚯蚓不仅会越来越多,还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物,但是救兵还需要 mm 秒才能到来……( mm 为非负整数)

    蛐蛐国王希望知道这 mm 秒内的战况。具体来说,他希望知道:

    • mm 秒内,每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度(有 mm 个数);
    • mm 秒后,所有蚯蚓的长度(有 nmn+m 个数)。

    蛐蛐国王当然知道怎么做啦!但是他想考考你……

    输入输出格式

    输入格式:

     

    第一行包含六个整数 nmquvtn,m,q,u,v,t ,其中: nmqn,m,q 的意义见【问题描述】; uvtu,v,t 均为正整数;你需要自己计算 pu/vp=u/v (保证 0uv0<u<v ); tt 是输出参数,其含义将会在【输出格式】中解释。

    第二行包含 nn 个非负整数,为 a1a2ana1,a2,,an ,即初始时 nn 只蚯蚓的长度。

    同一行中相邻的两个数之间,恰好用一个空格隔开。

    保证 1n1051n105 , 0m71060m7×106 , 0uv1090<u<v109 , 0q2000q200 , 1t711t71 , 0ai1080ai108 。

      这道题我看到第一反应是优先队列,但是网上说只能过80分,肖大佬只过了65分。

      其实就是开三个队列,一个是原本的那些数按大小排序,一个是px,一个是x - px。每次取三个队首最大来分配,计数器记录在特定时候输出即可。

      其中第一个可以用单调队列,后两个如果也用单调队列没有意义,而且会TLE4个点,期望得分80。

      代码如下:

      1 #include<cstdio>
      2 #include<algorithm>
      3 #include<cmath>
      4 #include<queue>
      5 using namespace std;
      6 typedef long long ll;
      7 ll read()
      8 {
      9     ll a = 0,b = 1;
     10     char c = getchar();
     11     while(c < '0' or c > '9')
     12     {
     13         if(c == '-') b = -1;
     14         c = getchar();
     15     }
     16     while( c >= '0' and c <= '9')
     17     {
     18         a = a*10 + c -'0';
     19         c = getchar();
     20     }
     21     return a * b;
     22 }
     23 ll maxn (ll a, ll b, ll c)
     24 {
     25     ll t = max(a,b);
     26     return max(t, c);
     27 }
     28 ll n,m,q,u,v,t,a,dq = 0,cnt = 1,t1,t2,t3;
     29 int main()
     30 {
     31     priority_queue<ll>k[2];
     32     queue<ll>k1[4];
     33     n = read(); m = read(); q = read();u = read(); v = read(); t = read();
     34     for(int i=1; i<=n; i++)
     35     {
     36         a = read();
     37         k[1].push(a);
     38     }
     39     while(cnt <= m)
     40     {
     41         if(cnt == 1)
     42         {
     43             t1 = k[1].top();
     44             t2 = k[1].top();
     45             t3 = k[1].top();
     46         }
     47         else
     48         {
     49             t1 = !k[1].empty() ? k[1].top() : -1000000000;
     50             t2 = !k1[2].empty() ? k1[2].front() : -1000000000;
     51             t3 = !k1[3].empty() ? k1[3].front() : -1000000000;
     52         }
     53 //        printf("%lld %lld %lld
    ", t1, t2, t3);
     54         if(cnt % t == 0)
     55         printf("%lld ",maxn(t1,t2,t3) + dq);
     56         if(t1 == maxn(t1,t2,t3))
     57         {
     58             t1 = t1 + dq;
     59             k1[2].push(t1*u/v - q - dq);
     60             k1[3].push(t1 - (t1 * u / v) -dq - q);
     61             k[1].pop();
     62         }
     63         else
     64         {
     65             if(t2  == maxn(t1,t2,t3))
     66             {
     67                 t2 = t2+dq;
     68                 k1[2].pop();
     69                 k1[2].push(t2*u/v - q - dq);
     70                 k1[3].push(t2 - (t2 * u / v) - q - dq);
     71             }
     72             else
     73             {
     74                 k1[3].pop();
     75                 t3+=dq;
     76                 k1[2].push(t3*u/v-dq-q);
     77                 k1[3].push(t3 - (t3 * u / v)- dq - q);
     78             }
     79         }
     80         dq+=q;
     81         cnt++;
     82     }
     83     printf("
    ");
     84     ll tm = 1;
     85     while(tm <= m + n)
     86     {
     87         t1 = !k[1].empty() ? k[1].top() : -1000000000;
     88         t2 = !k1[2].empty() ? k1[2].front() : -1000000000;
     89         t3 = !k1[3].empty() ? k1[3].front() : -1000000000;
     90         if(t1 == maxn(t1,t2,t3))
     91         {
     92             if(tm % t == 0)
     93             printf("%lld ",t1 + dq);
     94             k[1].pop();
     95         }
     96         else
     97         {
     98             if(t2 == maxn(t1,t2,t3))
     99             {
    100                 if(tm%t == 0)
    101                 printf("%lld ",t2 + dq);
    102                 k1[2].pop();
    103             }
    104             else
    105             {
    106                 if(tm%t == 0)
    107                 printf("%lld ",t3 + dq);
    108                 k1[3].pop();
    109             }
    110         }
    111         tm++;
    112     }
    113     return 0;
    114 }

     

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