题目描述
为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献，小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。
由于Samuel星球相当遥远，科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间，小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后，大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。
对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的，将一叠N（N为偶数）张扑克牌平均分成上下两叠，取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张，然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张，再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。
如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6，进行一次洗牌的过程如下图所示：
从图中可以看出经过一次洗牌，序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然，再对得到的序列进行一次洗牌，又会变为2 4 6 1 3 5。
游戏是这样的，如果给定长度为N的一叠扑克牌，并且牌面大小从1开始连续增加到N（不考虑花色），对这样的一叠扑克牌，进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利，你能帮助他吗？
输入输出格式
输入格式：
输入文件中有三个用空格间隔的整数，分别表示N，M，L
（其中0＜N≤10^10 ，0 ≤M≤10^10，且N为偶数）。
输出格式：
单行输出指定的扑克牌的牌面大小。
输入输出样例
说明
0＜N≤10^10 ，0 ≤M≤10^10，且N为偶数
首先可以发现一个规律，即每个数出现的下一个位置只与当前位置有关，且为当前位置乘2再mod 牌数加一。
那这道题就可以写成 2^m * x = l ( mod n+1 ) 求 x 的值。
也就是求2 ^ m的逆元。
由于 l 不为 1 所以只能用exgcd求逆元。
代码如下：
1 #include<cstdio>
2 #include<cmath>
3 #include<algorithm>
4 using namespace std;
5 typedef long long ll;
6 ll read()
7 {
8 ll a = 0, b = 1;
9 char c = getchar();
10 while(c < '0' or c > '9')
11 {
12 if(c == '-') b = -1;
13 c = getchar();
14 }
15 while(c >= '0' and c <= '9')
16 {
17 a = a * 10 + c - '0';
18 c = getchar();
19 }
20 return a * b;
21 }
22 ll n,m,l,mod,x,y;
23 ll quickpow( ll a, ll b)
24 {
25 ll ans = 1,base = a;
26 while( b != 0 )
27 {
28 if(b %2 == 1)
29 ans *= base;
30 base *= base;
31 ans %= mod;
32 base %= mod;
33 b /= 2;
34 }
35 return ans;
36 }
37 void exgcd(ll a,ll b,ll&x ,ll&y){
38 if(b==0){
39 x=1; y=0; return ;
40 }
41 exgcd(b,a%b,x,y);
42 x^=y^=x^=y;
43 y-=a/b*x;
44 }
45 int main()
46 {
47 n = read(); m = read(); l = read();
48 mod = n + 1;
49 ll t = quickpow(2,m);
50 exgcd(t,mod,x,y);
51 while(x < 0)
52 x += mod;
53 ll ans = x * l % mod;
54 printf("%lld",ans);
55 return 0;
56 }