最长连续子序列（dp,分而治之递归）

5227: 最大子列和问题

时间限制(普通/Java):1000MS/3000MS     内存限制:65536KByte
总提交: 76            测试通过:46

描述

给定KK个整数组成的序列{ N₁, N₂, ..., N_K }，“连续子列”被定义为{ N_i, N_i+1, ..., N_j }，其中1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

数据1：与样例等价，测试基本正确性；

数据2：10²个随机整数；

数据3：10³个随机整数；

数据4：10⁴个随机整数；

数据5：10⁵个随机整数；

输入

输入第1行给出正整数K (K≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

 

输出

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

样例输入

6 -2 11 -4 13 -5 -2

样例输出

20

分而治之

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int arr[N];
int judge(int first,int ending){  //分成子问题来做
    if(first==ending){  //最终都会变成长度为1的子序列
        return arr[first];
    }
    int mid=(first+ending)/2;
    int sum1=judge(first,mid);   //mid左边的最大值
    int sum2=judge(mid+1,ending);  //mid右边的最大值
    int lmax=arr[mid],rmax=arr[mid+1],sum=0;
    for(int i=mid;i>=first;i--){
        sum+=arr[i];
        lmax=max(lmax,sum);
    }
    sum=0;
    for(int i=mid+1;i<=ending;i++){
        sum+=arr[i];
        rmax=max(rmax,sum);
    }
    int ans=lmax+rmax;
    if(ans<sum1)  ans=sum1;
    if(ans<sum2)  ans=sum2;
    return ans;
}
int main()
{
    int n,num=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&arr[i]);
        if(arr[i]<0) num++;
    }
    if(num==n) {printf("0
");return 0;}
    int zhi=judge(1,n);
    printf("%d
",zhi);
    return 0;
}

dp

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int main()
{
    int n,dp[N],num=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&dp[i]);
        if(dp[i]<0) num++;
    }
    if(num==n) {printf("0
");return 0;}
    int ans=dp[1];dp[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(dp[i-1]>0) dp[i]+=dp[i-1];//dp[i]==max(dp[i],dp[i-1]+num[i])
        else dp[i]+=0;
        ans=max(ans,dp[i]);
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}




#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;   //求最长子序列 并且输出第一个元素和最后一个元素
int main()
{
    int n,dp[N],num=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&dp[i]);
        if(dp[i]<0) num++;
    }
    if(num==n) {printf("0
");return 0;}
    int flag,u,v,sum=0,maxx=dp[1];
    for(int i=1;i<=n;i++){   
        if(sum<0){     //小于要舍弃
            sum=dp[i];
            u=i;
        }
        else sum+=dp[i];
        if(sum>maxx){
            maxx=sum;
            flag=u;
            v=i;
        }

    }
    printf("bian1:%d bian2:%d maxx=%d
",u,v,maxx);
    return 0;
}