5796: 最短Hamilton路径（状压dp）

5796: 最短Hamilton路径

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描述

 

给定一张 n(n≤20) 个点的带权无向图，点从 0~n-1 标号，求起点 0 到终点 n-1 的最短Hamilton路径。 Hamilton路径的定义是从 0 到 n-1 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入

 

第一行一个整数n。

接下来n行每行n个整数，其中第i行第j个整数表示点i到j的距离（一个不超过10^7的正整数，记为a[i,j]）。

对于任意的x,y,z，数据保证 a[x,x]=0，a[x,y]=a[y,x] 并且 a[x,y]+a[y,z]>=a[x,z]。

输出

 

一个整数，表示最短Hamilton路径的长度。

样例输入

4 0 2 1 3 2 0 2 1 1 2 0 1 3 1 1 0

样例输出

4

提示

从0到3的Hamilton路径有两条，0-1-2-3和0-2-1-3。前者的长度为2+2+1=5，后者的长度为1+2+1=4

解题思路：具体看代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;
int n;
int arr[25][25];
int dp[(1<<20)+5][22];    //dp 在i状态下到达j的最短路
//  经过全部的状态为(1<<n)-1;   经过第i位的状态为1<<(i-1);
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cin>>arr[i][j];
        }
    }
    memset(dp,INF,sizeof(dp));
    dp[0][1]=0;
    for(int i=1;i<=(1<<n)-1;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(1&(i>>(j-1))==0) continue;    //在i的状态下有经过j-1才可行
            for(int k=1;k<=n;k++){
                if(1&(i>>(k-1))==0) continue;  //在i的状态下有经过k-1在可行
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i^(1<<(j-1))][k]+arr[k][j]);
            }
        }
    }
    cout << dp[(1<<n)-1][n] << endl;
    return 0;
}