第三掌实践总结

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动态规划

三道题，第一道就比较简单，从上到下或者从下到上都可以

递归方程：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+a[i][j];

在dp中，定义很重要，这里的dp【i】【j】表示从最顶端走到第i行第j列的最大和，所以在最底层维护一下答案就行

 

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int a[110][110],dp[110][110];
int n;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    int maxx=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+a[i][j];
            maxx=max(maxx,dp[i][j]);
        }
    }
    cout<<maxx;
    return 0;
}

第二题

递归方程：dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i]);

dp【i】表示已第i个位置为结束的最大字段和，要不是自己，要不就是加上前一个，维护一下最大值就好

代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int n;
int a[10010],dp[10010];
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    int maxx=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i]=max(dp[i-1]+a[i],a[i]);
        maxx=max(maxx,dp[i]);
    }
    if(maxx<0) maxx=0;
    cout<<maxx;
}

 得初始化，i j一个为0的时候 dp【i】【j】就等于另一个，这种情况可理解为全删掉或者全增加。

第三题

 递归方程：

　　if(s[i]!=t[j])

                dp[i][j]=min( dp[i-1][j-1], min(dp[i][j-1] , dp[i-1][j] ) )+1;

            else

                dp[i][j]=dp[i-1][j-1];

dp【i】【j】代表长度为i的第一个字符串和长度为j的第二个字符串的编辑距离

代码：

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
char s[2010],t[2010];
int dp[2010][2010];
int main()
{
    cin>>s+1>>t+1;
    int len1=strlen(s+1),len2=strlen(t+1);
    //cout<<len1<<" "<<len2<<endl;
    if(s[1]==t[1])
        dp[1][1]=0;
    else
        dp[1][1]=1;
        
    for(int j=0;j<=len2;j++)
        dp[0][j]=j;
    for(int i=0;i<=len1;i++)
        dp[i][0]=i;
        
    for(int i=1;i<=len1;i++){
        for(int j=1;j<=len2;j++){
            if(s[i]!=t[j])
                dp[i][j]=min( dp[i-1][j-1], min(dp[i][j-1] , dp[i-1][j] ) )+1;
            else
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
        }
    }
    cout<<dp[len1][len2];
}

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