Function 单调栈或线段树

题意：给你一个长为n的序列，给定q次查询区间，若l==r,输出A[ l ],若区间长度不为一，输出区间最左边的数一直模一直模模区间的右边，一直到区间右端点。

方法1：对于一个数而言，模比他大的数等于它本身，所以取模操作只对比它小的数有意义，所以我们对于一个区间，若长度不等于0，若是能快速求出有哪些数比区间左端点小，然后不断取模即可，那对于一段区间，怎么求出有哪些数比它小呢，我们可以用到单调栈或者线段树。对于单调栈而言，栈内元素的下一个就是第一个比它小的数，那么它的下下一个同样也比它小，我们用单调栈求得pos【i】，pos【i】代表第一个比i下标的数字小的下一个数字的下标，利用pos【i】我们就可以进行查询操作了；

AC代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <set>
using namespace std;
int A[100005];
int pos[100005];
int s[100005];

int main()
{
    int T,N,M;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&N);
        for(int i=1;i<=N;i++)
            scanf("%d",&A[i]);
        int num=1;
        A[N+1]=-1;
        s[1]=N+1;
        for(int i=N;i>=1;i--)///单调栈；
        {
            while(A[i]<A[s[num]]) num--;
            //s[i]用于辅助pos，是s[num]代表从当前数字往右第一大的下标，num--表示后面的数字太大，寻找第一个比自己小的数字
            pos[i]=s[num];//pos[i]为比i下标的数字小的下一个数字的下标
            s[++num]=i;
        }
        scanf("%d",&M);
        while(M--)
        {
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            int tmp=A[l];
            while(l<=r)
            {
                if(tmp==0) break;
                if(pos[l]>r) break;
                tmp=tmp%A[pos[l]];
                l=pos[l];
            }
            printf("%d
",tmp);
        }
    }
    return 0;
}

方法2：同样的思路，对于一个区间，若长度不为1，则在区间内从左到右不断查询比左端点小的数字，利用线段树，结点维护区间最小值，具体来说就是查询左子树，查询右子树，然后返回叶子结点的位置。

AC代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int t,n,m;
int A[maxn],a[maxn<<2];
void pushup(int rt){
    a[rt]=min(a[rt<<1],a[rt<<1|1]);
}

void build(int l,int r,int rt){
    if(l==r){
        a[rt]=A[l];
        return;
    }
    int m=l+r>>1;
    build(l,m,rt<<1);
    build(m+1,r,rt<<1|1);
    pushup(rt);
}

int query(int L,int R,int ans,int l,int r,int rt){
    if(a[rt]>ans) return R+1;
    int m=l+r>>1;
    if(L<=l&&r<=R){
        if(l==r){
            return l;
        }
        if(a[rt<<1]<=ans) return query(L,R,ans,l,m,rt<<1);
        if(a[rt<<1|1]<=ans) return query(L,R,ans,m+1,r,rt<<1|1);
    }
    else{
        int res;
        if(L<=m){
            res=query(L,R,ans,l,m,rt<<1);
            if(res<=R) return res;
        }
            
        if(R>m){
            res=query(L,R,ans,m+1,r,rt<<1|1);
            if(res<=R) return res;
        }
            
    }
    return R+1;
}

void check(){
    for(int i=1;i<=5;i++){
        cout<<a[i]<<" ";
    }cout<<endl;
}

int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>A[i];
        }
        build(1,n,1);
        //check();
        scanf("%d",&m);
        int l,r;
        while(m--){
            scanf("%d%d",&l,&r);
            int ans=A[l];
            while(l<r){
                int cnt=query(l+1,r,ans,1,n,1);
                //cout<<"此时"<<cnt<<endl;
                if(cnt<=r)
                ans=ans%A[cnt];
                l=cnt;
            }
            printf("%d
",ans);
        }
    }
    return 0;
}