UVA 11300 Spreading the Wealth

题目大意:n个人手中有些金币，每个人可给相邻两个人一些金币，使得最终每个人手中金币数相同，求被转手的金币最少数

m为最终每个人手中的金币数，a1,a2,a3,...,an为每个人开始时手中的金币数，x1,x2,x3,...,xn为每个人转手的金币数

• 假设 4个人 号分别为 1 2 3 4

x2  ：为2号给1号的金币数 

x3  ：为3号给2号的金币数

x4  ：为4号给3号的金币数

x1  ：为1号给4号的金币数
设：c1 = a1 - m(即：cn = an - m);

C1 = c1 = a1 - m;
C2 = c1 + c2 = C1 + c2 = C1 + a2 - m;
C3 = c1 + c2 + c3 = C2 + c3 = C2 + a3 - m;
...
Cn = C(n - 1) + an - m;

1号 ：m = a1 + x2 - x1;  x2 = m + x1 - a1 = x1 - c1 = x1 - C1;（1号最终所得金币为其原有的金币加上2号所给的减去其给4号的金币所得，下面同理）

2号 ：m = a2 + x3 - x2;  x3 = m + x2 - a2 = x2 - c2 = x1 - c1 - c2 = x1 - C2;

3号 ：m = a3 + x4 - x3;  x4 = m + x3 - a3 = x3 - c3 = x1 - c1 - c2 - c3 = x1 - C3;
...
xn = x1 - C(n - 1);

求转手金币的最小值（即求x1 + x2 + x3 +...+xn的最小值即求x1+|x1-C1|+|x1-C2|+|x1-C3|+...+|x1-C(n-1)|的最小值）

其几何意义为求一个点到n个点距离和的最小值（即数轴上点x1到Ci的距离和的最小值）
若想使其距离和最小，则x1需满足的条件是：点x1必须为n个点中的中位数
若点数n为奇数则点x1必须与中间那个点重合（即中位数）
若点数n为偶数则点x1必须在中间两个点之间（仍是中位数）

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#define N 1000010

long long a[N], c[N], sum, ans, m, x1;
int cmp(const void *a, const void *b)
{
    return *(int *)a - *(int *)b;
}

int main()
{
    int n, i;
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        sum = ans = 0;
        for(i = 0 ; i < n ; i++)
        {
            scanf("%lld", &a[i]);
            sum += a[i];
        }
        m = sum / n;
        c[0] = 0;
        for(i = 1 ; i < n ; i++)
            c[i] = c[i - 1] + a[i] - m;
        qsort(c, n, sizeof(c[0]), cmp);
        x1 = c[n / 2];
        for(i = 0 ; i < n ; i++)
            ans += fabs(x1 - c[i]);
        printf("%lld
", ans);
    }
    return 0;
}