Leetcode 312. 戳气球

题目

有 n 个气球，编号为0 到 n-1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。每当你戳破一个气球 i 时，你可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

说明:

• 你可以假设 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
• 0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100

示例:

输入: [3,1,5,8]
输出: 167 
解释: nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] -->   [3,8]   -->  [8]  --> []
     coins =  3*1*5      +  3*5*8    +  1*3*8      + 1*8*1   = 167

public int maxCoins(int[] nums) {
    //DP: the result depends on the last burst balloon, which seprate the array into 2 subarray. 
    //DP: by adding 1 to head and tail, DP[i,i] = 0 and DP[i,i+2] = num[i] * num[i+1] * num[i+2]
    int n = nums.length+2;
    int[] newnums = new int[n];
    for (int i = 0;i < n - 2; i++){
        newnums[i+1] = nums[i];
    }
    newnums[0] = newnums[n - 1] = 1;
    int[][] DP = new int[n][n];
    for (int k = 2; k < n; k++){
        for (int l = 0; l + k < n; l++){
            int h = l + k;
            for (int m = l + 1; m < h; m++){
                DP[l][h] = Math.max(DP[l][h],newnums[l] * newnums[m] * newnums[h] + DP[l][m] + DP[m][h]);
            }
        }
    }
    return DP[0][n - 1];
}