2017网易秋招--4、暗黑字符串

题目描述：

一个只包含'A'、'B'和'C'的字符串，如果存在某一段长度为3的连续子串中恰好'A'、'B'和'C'各有一个，那么这个字符串就是纯净的，否则这个字符串就是暗黑的。例如：

BAACAACCBAAA 连续子串"CBA"中包含了'A','B','C'各一个，所以是纯净的字符串

AABBCCAABB 不存在一个长度为3的连续子串包含'A','B','C',所以是暗黑的字符串

你的任务就是计算出长度为n的字符串(只包含'A'、'B'和'C')，有多少个是暗黑的字符串。 

输入描述:

输入一个整数n，表示字符串长度(1 ≤ n ≤ 30)

 

输出描述:

输出一个整数表示有多少个暗黑字符串

 

输入例子:

2 3

 

输出例子:

9 21

思路：在本题中要求出长度为n的暗黑串个数，我们假设只与长度n-1的暗黑串有关，从前一个往后扩展一位，就需要从ABC中选一个进行扩展，而要保证暗黑串，必然要考虑n-1状态时，结尾两个字符的值，当然只有相同和不同两种情况，

有：f(n-1)=s(n-1)+d(n-1)(公式一)

1.如果结尾字符相同（用s(n-1)表示），那么要组成暗黑串，扩展位可以是ABC中的任意一种，即共有3*s(n-1)种；

2.如果结尾字符不同（用d(n-1)表示），那么要组成暗黑串，扩展位只可以是前两位的一种，一共有2*d(n-1)种；

得出公式：f(n)=3*s(n-1)+2*d(n-1)（公式二）,

根据公式一，有f(n)=2*f(n-1)+s(n-1)(公式三)，

再看第一种情形，在3*s(n-1)中只有一种是保证n状态时，结尾两个字符相同,比如n-1的状态是AA,那么只有扩展位为A时，满足条件;

再看第二种情形，在2*d(n-1)中只有一种是保证n状态时，结尾两个字符不同，比如n-1的状态时AB,那么只有扩展位为A时，满足条件 ；

即有s(n)=s(n-1)+d(n-1);(公式四)

s(n)说明第n位和第n-1位相同，分为两种情况；第一种n-1和n-2相同=s(n-1)*1；第二种n-1和n-不同=d(n-1)*1；因此s(n) = s(n-1)+d(n-1)

f(n-1) = s(n-1)+d(n-1)=s(n);

所以s(n-1) = f(n-2)

最后由公式一、三、四可得，f(n)=2*f(n-1)+f(n-2),即为状态转移公式，算法如下：

#include <iostream>
using namespace std;
//f(n) = 2*f(n-1)+f(n-2)
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        long f[n];//注意类型为long，否则会超出
        if(n==0)
            return 0;
        f[1] = 3;
        f[2] = 9;
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            f[i] = 2*f[i-1]+f[i-2];
        }
        cout<<f[n]<<endl;
    }
    return 0;
}