牛牛的数列--全国模拟（三）

[编程题] 牛牛的数列

时间限制：1秒

空间限制：32768K

牛牛现在有一个n个数组成的数列,牛牛现在想取一个连续的子序列,并且这个子序列还必须得满足:最多只改变一个数,就可以使得这个连续的子序列是一个严格上升的子序列,牛牛想知道这个连续子序列最长的长度是多少。 

输入描述:

输入包括两行,第一行包括一个整数n(1 ≤ n ≤ 10^5),即数列的长度; 第二行n个整数a_i, 表示数列中的每个数(1 ≤ a_i ≤ 10^9),以空格分割。

 

 

输出描述:

输出一个整数,表示最长的长度。

 

输入例子:

6 7 2 3 1 5 6

 

输出例子:

5

 

解题思路：

正着枚举记录一下当前位置的连续上升子序列长度,倒着也做一遍。

最后枚举一个连接点即可。

 

1）对于每一位置i 正向记录到i递增的长度pre[i]  (如果a[i]>a[i-1] 则pre[i] = pre[i-1] + 1否则等于1)

2）对于每一位置i 反向记录到i递减的长度suf[i]  (如果a[i]<a[i+1] ]则suf[i] = suf[i+1] + 1否则等于1)

3）针对每一要替换的位置i   比较当前ans  pre[i-1] suf [i+1] 中的最大值   

      对于a[i+1] -a[i-1]>=2   证明a[i]可替换   然后计算ans  和pre[i-1] + suf[i+1] +1中的最大值

 

注意a[0]   a[n+1] 均定义最大值，使得在比较时不会越界且不影响处理结果

#include <iostream>
 
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;//10^9级别
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        int a[n+2];
        int pre[n+1];//记录从左到右连续递增子序列的长度
        pre[0] = 0;
        int suf[n+2];//记录从左到右连续递减子序列的长度
        suf[n+1] = 0;
        a[0] = INF;
        a[n+1] = INF;
        int ans = 1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>a[i];
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(a[i-1] < a[i])
            {
                pre[i] = pre[i-1] + 1;
            }
            else
            {
                pre[i] = 1;
            }
        }
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
            if(a[i] < a[i+1])
            {
                suf[i] = suf[i+1] + 1;
            }
            else
            {
                suf[i] = 1;
            }
        }
        //对于每一位置i有左侧到它最长的连续子序列长度pre[i] 右侧有连续递增子序列长度suf[i]
        //对于分界i   ans就为ans和将当前i替换中的最大值，即ans pre[i-1]+1  suf[i+1]+1  这三个值中的最大值
        //到分界i 求出它左右中的最大值  如果a[i+1]和a[i-1]差2或者以上则i位可以替换  则结果就为suf[i+1] +pre[i-1]+1
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            ans = max(ans, pre[i - 1] + 1);
            ans = max(ans, suf[i + 1] + 1);
            if(a[i + 1] - a[i - 1] >= 2)
                ans = max(ans, pre[i - 1] + suf[i + 1] + 1);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}