优美的回文串--全国模拟（二）

[编程题] 优美的回文串

时间限制：1秒

空间限制：32768K

牛牛在书上看到一种字符串叫做回文串,当一个字符串从左到右和从右到左读都是一样的,就称这个字符串为回文串。牛牛又从好朋友羊羊那里了解到一种被称为优美的回文串的字符串,考虑一个长度为N只包含大写字母的字符串,写出它所有长度为M的连续子串(包含所有可能的起始位置的子串,相同的子串也要计入),如果这个字符串至少有K个子串都是回文串,我们就叫这个字符串为优美的回文串。现在给出一个N,牛牛希望你能帮他计算出长度为N的字符串有多少个是优美的回文串(每个位置都可以是'A'~'Z'的一个。) 

输入描述:

输入数据包括三个整数N, M, K(2 ≤ N ≤ 11, 2 ≤ M ≤ N, 0 ≤ K ≤ 11).

 

 

输出描述:

输出一个整数,表示所求的字符串个数.

 

输入例子:

2 2 1

 

输出例子:

26 长度为2的字符串,它长度为2的子串只有它自身。长度为2的回文串有"AA","BB","CC"..."ZZ",一共26种。

#include <cstdio>
//定义P(26,i)代表使用i个字母所组成的每位互不相同的全排列，fac[0]=P(26,0)代表用了一个字母每位都不相同的全排列(=26种)，fac[1]=P(26,1)代表用了2个字母每位都不相同的全排列(=650种),.....
long long fac[27], res;
int n, m, k, a[12];//定义数组a为一种模式，a中a[i]与a[j]相同代表两个位置处为同一字符

bool ok(int from) {
  for (int i = 0; i < m / 2; ++i) {
    if (a[from + i] != a[from + m - i - 1]) {
      return false;
    }
  }
  return true;
}

bool ok() {
  int cnt = 0;
  for (int i = 0; i <= n - m; ++i) {
    if (ok(i)) {
      ++cnt;
    }
  }
  return cnt >= k;
}
//num代表在n长度的字符串上用了几种不同的字母，num=0为用了1种，比如AAA，BBB；num=1为用了2种，比如ABA，CCB，依此类推(所有例子的n都为3)，注意，这里都是模式匹配！
//pos代表当前是第几个字符完成了模式填充
void dfs(int pos, int num) {
  if (pos == n) {
    if (ok()) {
      res += fac[num];//a模式下，有num个位置必须不同，其它的位置都只有按照（check后的可行的）模式匹配的1种选择，所以直接+即可
    }
  } else {
    //当前pos位置有num个数字可用，枚举当前层num种可能性，下一层会继续枚举穷尽
    //i<num，所以下面这个循环会枚举出(....,[0 - (n - 1)],[0 - n],....)的所有模式，例：{0, 0, 0}，{0, 0, 1}
    //要注意的是，枚举模式{0, 0, 1}，{0, 0, 2}表达的意思是一样的，所以下一层处理的不同字母数应该与当前层相同，即num不变
    for(int i = 0; i < num; i++) {
      a[pos] = i;
      dfs(pos + 1, num);
    }
    //pos位置的最后一个枚举，下一层会枚举出(....,[n],[0 - (n + 1)],....)的所有模式,例：{0, 1, 0}, {0, 1, 1},{0, 1, 2}，这样可以做到模式的不重复和不遗漏
    a[pos] = num;
    dfs(pos + 1, num + 1);
  }
}

int main() {
  scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
  fac[0] = 1;
  for (int i = 1; i <= 26; ++i) {
    fac[i] = fac[i - 1] * (27 - i);
  }
  dfs(0, 0);
  printf("%lld
", res);
}

参考：http://blog.csdn.net/scruelt/article/details/65940130?locationNum=1&fps=1