[编程题] 优美的回文串
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牛牛在书上看到一种字符串叫做回文串,当一个字符串从左到右和从右到左读都是一样的,就称这个字符串为回文串。牛牛又从好朋友羊羊那里了解到一种被称为优美的回文串的字符串,考虑一个长度为N只包含大写字母的字符串,写出它所有长度为M的连续子串(包含所有可能的起始位置的子串,相同的子串也要计入),如果这个字符串至少有K个子串都是回文串,我们就叫这个字符串为优美的回文串。现在给出一个N,牛牛希望你能帮他计算出长度为N的字符串有多少个是优美的回文串(每个位置都可以是'A'~'Z'的一个。)
输入描述:
输入数据包括三个整数N, M, K(2 ≤ N ≤ 11, 2 ≤ M ≤ N, 0 ≤ K ≤ 11).
输出描述:
输出一个整数,表示所求的字符串个数.
输入例子:
2 2 1
输出例子:
26 长度为2的字符串,它长度为2的子串只有它自身。长度为2的回文串有"AA","BB","CC"..."ZZ",一共26种。
1 #include <cstdio> 2 //定义P(26,i)代表使用i个字母所组成的每位互不相同的全排列,fac[0]=P(26,0)代表用了一个字母每位都不相同的全排列(=26种),fac[1]=P(26,1)代表用了2个字母每位都不相同的全排列(=650种),..... 3 long long fac[27], res; 4 int n, m, k, a[12];//定义数组a为一种模式,a中a[i]与a[j]相同代表两个位置处为同一字符 5 6 bool ok(int from) { 7 for (int i = 0; i < m / 2; ++i) { 8 if (a[from + i] != a[from + m - i - 1]) { 9 return false; 10 } 11 } 12 return true; 13 } 14 15 bool ok() { 16 int cnt = 0; 17 for (int i = 0; i <= n - m; ++i) { 18 if (ok(i)) { 19 ++cnt; 20 } 21 } 22 return cnt >= k; 23 } 24 //num代表在n长度的字符串上用了几种不同的字母,num=0为用了1种,比如AAA,BBB;num=1为用了2种,比如ABA,CCB,依此类推(所有例子的n都为3),注意,这里都是模式匹配! 25 //pos代表当前是第几个字符完成了模式填充 26 void dfs(int pos, int num) { 27 if (pos == n) { 28 if (ok()) { 29 res += fac[num];//a模式下,有num个位置必须不同,其它的位置都只有按照(check后的可行的)模式匹配的1种选择,所以直接+即可 30 } 31 } else { 32 //当前pos位置有num个数字可用,枚举当前层num种可能性,下一层会继续枚举穷尽 33 //i<num,所以下面这个循环会枚举出(....,[0 - (n - 1)],[0 - n],....)的所有模式,例:{0, 0, 0},{0, 0, 1} 34 //要注意的是,枚举模式{0, 0, 1},{0, 0, 2}表达的意思是一样的,所以下一层处理的不同字母数应该与当前层相同,即num不变 35 for(int i = 0; i < num; i++) { 36 a[pos] = i; 37 dfs(pos + 1, num); 38 } 39 //pos位置的最后一个枚举,下一层会枚举出(....,[n],[0 - (n + 1)],....)的所有模式,例:{0, 1, 0}, {0, 1, 1},{0, 1, 2},这样可以做到模式的不重复和不遗漏 40 a[pos] = num; 41 dfs(pos + 1, num + 1); 42 } 43 } 44 45 int main() { 46 scanf("%d%d%d", &n, &m, &k); 47 fac[0] = 1; 48 for (int i = 1; i <= 26; ++i) { 49 fac[i] = fac[i - 1] * (27 - i); 50 } 51 dfs(0, 0); 52 printf("%lld ", res); 53 }
参考:http://blog.csdn.net/scruelt/article/details/65940130?locationNum=1&fps=1