42、剑指offer--和为S的两个数字

题目描述

输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，是的他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。 

输出描述:

对应每个测试案例，输出两个数，小的先输出。

 

解题思路：本题主要是如何保证找到的两个数的乘积是最小的。通过证明，定义start、end一个指向数组头，一个指向数组尾。如果相等，则为找到，大于sum，则end--，小于sum则start++，这样找到的第一组即为乘积最小的一组。

class Solution {
public:
    //此题关键如何找到乘积最小
    //找到的第一组（相差最大的）就是乘积最小的。
    //可以这样证明：考虑x+y=C（C是常数），x*y的大小。
    //不妨设y>=x，y-x=d>=0，即y=x+d, 2x+d=C, x=(C-d)/2, 
    //x*y=x(x+d)=(C-d)(C+d)/4=(C^2-d^2)/4，
    //也就是x*y是一个关于变量d的二次函数，对称轴是y轴，开口向下。d是>=0的，d越大, x*y也就越小。
    vector<int> FindNumbersWithSum(vector<int> array,int sum) {
        vector<int> result;
        if(array.empty())
            return result;
        int length = array.size();
        int start = 0;
        int end = length-1;
        while(start < end)
        {
            int tmp = array[start] + array[end];
            if(tmp == sum)
            {
                //小的先输出
                result.push_back(array[start]);
                result.push_back(array[end]);
                break;
            }
            else if(tmp > sum)
            {
                end--;
            }
            else
            {
                start++;
            }
        }
        return result;
    }
};