洛谷 P5657 【格雷码】

• 题库 ：洛谷
• 题号 ：5657
• 题目 ：格雷码
• link ：https://www.luogu.com.cn/problem/P5657

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思路 ：此题是由一个序列通过n次转换得来的，因此我们可以把这个序列还原回去，在还原的过程中得到问题的解。

做法 ：设第一个格雷码的编号是0，第2个是1……题目中所求的是编号为m(题目中的k)的n位格雷码，通过观察发现这个格雷码序列的前半段的首位都是0，而后半段都是1。所以我们可以通过判断当前m是在前半段还是在后半段来判断出n位编号为m的格雷码的首位是什么，同时我们也可以找出这个格雷码是属于哪个区间了。确定当前区间后，我们可以继续通过以下方法继续确定他所在的区间以及当前这个n位格雷码的编号为m的第i个数是多少，直到把这整个区间缩成一个数为止（用二分来实现）。但是我们需要注意，当确定当前区间后想要找下一位时，其中的顺序不一定是首位为0的在前，首位为1的在后（将上一次确定的区间里所有数的首位都去掉后），但我们依然可以发现一个规律，就是当当前的m在前半段时，下一位所确定的区间一定是0在前，1在后；反之则一定是1在前，0在后。注意如果此时的m在后半段，那么m要减去区间的一半。

观察样例 ：

2 3

 我们得到2位格雷码有四个 ：

00 01 11 10

然后我们找编号为3的格雷码在后半段（编号从0开始的），因此确定第一位为1，输出1，将m - 序列的长度 / 2（因为数据太大，所以代码中是将长度一开始设定为2的n - 1次方了，然后减的直接就是序列的长度，但是意义上和 - 长度 / 2相等），此时的m为1；因为刚刚m在后半段，所以顺序为先1再0，因为此时的m在后半段，所以输出0

代码 ：

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define int unsigned long long//unsigned long long了解一下 
using namespace std;
int n, m, l, f;
signed main()
{
    scanf("%llu %llu", &n, &m);
    l = pow(2, n - 1);//长度(数据原因，直接先/2了，所以只是2的n - 1次方)
    for(register int i = 0; l;)//i = 0代表0在前，1在后; 反之则为1。初始时是0在前1在后 
    {
        f = (m < l ? 0 : 1);//判断m在前半段还是后半段，前半段为0，反之为1(此时的l已经除过2了) 
        if(f)//后半段 
        {
            printf(i == 0 ? "1" : "0");//输出 
            i = 1;//改变 
            m -= l;//别忘了减 
        }
        else//前半段 
        {
            printf(i == 0 ? "0" : "1");//输出 
            i = 0;//改变 
        }
        l >>= 1;//二分 
    }
    return 0;
}