一本通 P1386 【打击犯罪】

• 题库 ：一本通
• 题号 ：1386
• 题目 ：打击犯罪
• link ：http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1386

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O(n³)思路 ：此题数据太水，n³就能卡过。暴力枚举1 ~ n，每次都重新将并查集初始化并且按题目输入将所有 >= k(1 <= k <= n)的点合并（及打击掉1 ~ k的犯罪团伙，他们不合并）。从1 ~ n枚举直到找到最小的k满足所有犯罪团伙中的最大的一个的危险程度不超过n / 2，直接输出k。

code ：

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n, fa[1001], size[1001], p[1001], q[1001][1001];//记录下输入数据 
inline int find(int x)//搜索 
{
    return x == fa[x] ? fa[x] : fa[x] = find(fa[x]);
}
inline void unity(int x, int y)//按秩合并 + 路径压缩 
{
    int r1 = find(x);
    int r2 = find(y);
    if(size[r1] < r2)
    {
        fa[r1] = r2;
        size[r2] += size[r1];
    }
    else
    {
        fa[r2] = r1;
        size[r1] += size[r2];
    }
    return;
}
inline void init(int x)
{
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        fa[i] = i;
        size[i] = 1;
    }
    for(register int i = x + 1; i <= n; ++i)//重新将没被打击掉的犯罪团伙之间的联系连接起来 
    {
        for(register int j = 1; j <= p[i]; ++j)
        {
            if(q[i][j] > x && find(i) != find(q[i][j]))//被联系的犯罪团伙也得 > x 
            {
                unity(i, q[i][j]);
            }
        }
    }
    return;
}
inline int check()//判断犯罪团伙中最大的一个是否 > n / 2 
{
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if(size[fa[i]] > n / 2)
        {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}
signed main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d", &p[i]);
        for(register int j = 1; j <= p[i]; ++j)
        {
            scanf("%d", &q[i][j]);
        }
    }
    for(register int i = 0; i <= n; ++i)
    {
        init(i);//初始化 
        if(check())//判断 
        {
            printf("%d", i);
            return 0;
        }
    }
    return 0;
} 

O(n²)正解思路 ：我们发现每次都重新输入过于多余，可以倒着输入，判断犯罪团伙中最大的一个是否 > n / 2，直到犯罪团伙中最大的一个 > n / 2时，输出k(k从n ~ 1枚举)，表示不打击掉k就不行了。

code ：

//和O(n ^ 3)的注释基本差不多 
#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n, fa[1001], size[1001], p[1001], q[1001][1001];
inline int find(int x)
{
    return x == fa[x] ? fa[x] : fa[x] = find(fa[x]);
}
inline void unity(int x, int y)
{
    int r1 = find(x);
    int r2 = find(y);
    if(size[r1] < r2)
    {
        fa[r1] = r2;
        size[r2] += size[r1];
    }
    else
    {
        fa[r2] = r1;
        size[r1] += size[r2];
    }
    return;
}
inline void init(int x)
{
    for(register int i = 1; i <= p[x]; ++i)
    {
        if(q[x][i] >= x && find(x) != find(q[x][i]))
        {
            unity(x, q[x][i]);
        }
    }
    return;
}
inline int check()
{
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        if(size[fa[i]] > n / 2)
        {
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}
signed main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        fa[i] = i;
        size[i] = 1;
    }
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d", &p[i]);
        for(register int j = 1; j <= p[i]; ++j)
        {
            scanf("%d", &q[i][j]);
        }
    }
    for(register int i = n; i >= 1; --i)//倒着整 
    {
        init(i);
        if(!check())//如果不打击掉当前犯罪团伙就不行了 
        {
            printf("%d", i);//最小打击值 
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}