USACO 【Haircut G】

• 题库：USACO
• 题目：Haircut G
• 题号：洛谷P6278
• link：https://www.luogu.com.cn/problem/P6278

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不用求逆序对的方法也可以做。

逆序对指，设一个数列中有A和B两个元素，如果A的值大于B的值，且A的下标小于B的下标，称A和B为一对逆序对。

首先观察样例得知，如果数列中出现过j - 1，那么就会出现逆序对。具体出现多少呢？设当j增加1时，如果i点的值不变，那么称作一次修改。因为j在不断提高，所以j - 1也在不断提高，因此后来修改的值，肯定大于前面修改的值，并且小于没被修改过的值。不难得出，每一次修改，都会增加1 ~ i - 1中没被修改过的数量个逆序对。

所以我们只需要求出在当前j时，如果j - 1这个值出现过，答案就累加1 ~ i - 1中没被修改过的数量（i为j - 1这个值在原数列中的位置），问题就是求1 ~ i - 1中有多少个没被修改过的呢？暴力肯定是不行的，n²会炸，所以考虑线段树维护，具体参见代码。

code：

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n, q[100010], z[100010];
map < int, int > ap[100010];
struct tree//线段树 
{
    int l, r, val;
}stu[800010];
void build(int u, int l, int r)
{
    int mid = (l + r) >> 1;
    stu[u].l = l;
    stu[u].r = r;
    if(l == r)
    {
        stu[u].val = 1;
        return;
    }
    build(u * 2, l, mid);
    build(u * 2 + 1, mid + 1, r);
    stu[u].val = stu[u * 2].val + stu[u * 2 + 1].val;
    return;
}
void change(int u, int l, int r)
{
    if(stu[u].l > r || stu[u].r < l)
    {
        return;
    }
    if(stu[u].l == stu[u].r)
    {
        stu[u].val = 0;
        return;
    }
    change(u * 2, l, r);
    change(u * 2 + 1, l, r);
    stu[u].val = stu[u * 2].val + stu[u * 2 + 1].val;
    return;
}
int find(int u, int l, int r)
{
    if(stu[u].l > r || stu[u].r < l)
    {
        return 0;
    }
    if(stu[u].l >= l && stu[u].r <= r)
    {
        return stu[u].val;
    }
    return find(u * 2, l, r) + find(u * 2 + 1, l, r);
}
signed main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d", &q[i]);
        ap[q[i]][++z[q[i]]] = i;//记录q[i]出现的位置 
    }
    build(1, 1, n);
    long long ans = 0;
    puts("0");
    for(register int i = 1; i < n; ++i)
    {
        if(!ap[i - 1][1])//没有出现过j - 1就直接输出上一次的逆序对数量，并continue 
        {
            printf("%lld
", ans);
            continue;
        }
        for(register int j = 1; j <= z[i - 1]; ++j)
        {
            change(1, ap[i - 1][j], ap[i - 1][j]);//记住要先改再搜，否则如果出现多次修改，答案会比正确的要多 
        }
        for(register int j = 1; j <= z[i - 1]; ++j)
        {
            ans += find(1, 1, ap[i - 1][j] - 1);
        } 
        printf("%lld
", ans);
    }
    return 0;
}