UESTC 2015dp专题 E 菲波拉契数制 dp

菲波拉契数制

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题目连接

http://acm.uestc.edu.cn/#/contest/show/65

Description

我们定义如下数列为菲波拉契数列：

F(1)=1

F(2)=2

F(i)=F(i−1)+F(i−2)(i>=3)

给定任意一个数，我们可以把它表示成若干互不相同的菲波拉契数之和。比如13有三种表示法

13=13

13=5+8

13=2+3+8

现在给你一个数n，请输出把它表示成若干互不相同的菲波拉契数之和有多少种表示法。

wij 千 克的蛋糕，Gorwin从左上角(1,1)的格子开始走，走到右下角(n,m)的格子。在每一步中，Gorwin可以向右或者向下走，即是：Gorwin 站在(i,j)的时候，她可以走向(i+1,j)或者(i,j+1) (然而她不能走出这个花园)。 当Gorwin到达一个格子的时候，她可以把那个格子里面的蛋糕吃完或者不吃。但是，她不能只吃一部分。她的胃不是那么大，所以她最多只能吃K千克的蛋 糕。现在，Gorwin站在左上角，她在看蛋糕园的地图，想要找出一条路，能够使得她吃到的蛋糕最多的一条路。请你来帮帮忙。

Input

第一样一个数T，表示数据组数，之后T行，每行一个数n。

T≤105

1≤n≤105

Output

输出T行，每行一个数，即n有多少种表示法。

Sample Input

6 1 2 3 4 5 13

Sample Output

1 1 2 1 2 3

HINT

题意

题解：

其实这道题是dp，转化成2进制做

代码：

//qscqesze
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <queue>
#include <typeinfo>
#include <fstream>
#include <map>
#include <stack>
typedef long long ll;
using namespace std;
//freopen("D.in","r",stdin);
//freopen("D.out","w",stdout);
#define sspeed ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0)
#define maxn 200001
#define mod 10007
#define eps 1e-9
int Num;
char CH[20];
//const int inf=0x7fffffff;   //нчоч╢С
const int inf=0x3f3f3f3f;
/*

inline void P(int x)
{
    Num=0;if(!x){putchar('0');puts("");return;}
    while(x>0)CH[++Num]=x%10,x/=10;
    while(Num)putchar(CH[Num--]+48);
    puts("");
}
*/
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline void P(int x)
{
    Num=0;if(!x){putchar('0');puts("");return;}
    while(x>0)CH[++Num]=x%10,x/=10;
    while(Num)putchar(CH[Num--]+48);
    puts("");
}
//**************************************************************************************

ll fib[maxn];
int topf;
vector<int> vec;
void init()
{
        int i;
        fib[0]=fib[1]=1;
        for (i=2;fib[i-1]<1000000000000000000LL;i++)
        {
                fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
        }
        topf=i-1;
}
ll f[maxn][2];
int a[maxn];
ll n,m;
int main()
{
    int i,j,k;
    int x,y,z;
    int nn;
    scanf("%d",&nn);
    init();
    while (nn--)
    {
            n=read();
            vec.clear();
            for (i=topf;i>0;i--)
            {
                    if (fib[i]<=n)
                    {
                            n-=fib[i];
                            vec.push_back(i);
                    }
            }
            sort(vec.begin(),vec.end());
            for (i=0;i<vec.size();i++)
            {
                    a[i]=(-((i)?vec[i-1]:1)+vec[i]);
            }
            f[0][1]=1;
            f[0][0]=a[0]/2;
            for (i=1;i<vec.size();i++)
            {
                    f[i][0]=((a[i]-1)/2)*f[i-1][1]+((a[i])/2)*f[i-1][0];
                    f[i][1]=f[i-1][0]+f[i-1][1];
            }
            printf("%lld
",f[vec.size()-1][0]+f[vec.size()-1][1]);
    }
    return 0;
}