HDU 5501 The Highest Mark 背包dp

The Highest Mark

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题目连接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5501

Description

2045年的SD省队选拔，赛制和三十年前已是完全不同。一场比赛的比赛时间有 $t$ 分钟，有 $n$ 道题目。
第 $i$ 道题目的初始分值为 Ai(Ai≤106)A_i(A_i leq 10^{6})A​i​​(A​i​​≤10​6​​) 分，之后每过一分钟这道题目的分值会减少 BiB_iB​i​​ 分，并且保证到比赛结束时分值不会减少为负值。比如，一个人在第 $x$ 分钟结束时做出了第 $i$ 道题目，那么他/她可以得到 Ai−Bi∗xA_i - B_i * xA​i​​−B​i​​∗x 分。
若一名选手在第 $x$ 分钟结束时做完了一道题目，则他/她可以在第 $x+1$ 分钟开始时立即开始做另一道题目。
参加省队选拔的选手 dxy 具有绝佳的实力，他可以准确预测自己做每道题目所要花费的时间，做第 $i$ 道需要花费 Ci(Ci≤t)C_i(C_i leq t)C​i​​(C​i​​≤t) 分钟。由于 dxy 非常神，他会做所有的题目。但是由于比赛时间有限，他可能无法做完所有的题目。他希望安排一个做题的顺序，在比赛结束之前得到尽量多的分数

Input

第一行为一个正整数 $T(T\le 10)$，表示数据组数($n>200$的数据不超过$5$组)。
对于每组数据，第一行为两个正整数 $n(n\le 1000)$ 和 $t(t\le 3000)$, 分别表示题目数量和比赛时间。接下来有 $n$ 行，每行 $3$ 个正整数依次表示 Ai,Bi,CiA_i, B_i, C_iA​i​​,B​i​​,C​i​​，即此题的初始分值、每分钟减少的分值、dxy做这道题需要花费的时间。

Output

对于每组数据输出一行一个整数，代表dxy这场比赛最多能得多少分

Sample Input

1
4 10
110 5 9
30 2 1
80 4 8
50 3 2

Sample Output

88

HINT

题意

题解：

按照性价比排序之后，跑一遍背包dp就好了，详解见：http://bestcoder.acmcoder.com/

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

struct node
{
    long long a,b,c;
};
node p[1050];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.b*b.c>b.b*a.c;
}
long long dp[3005];
int main()
{
    int cas;scanf("%d",&cas);
    while(cas--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(p,0,sizeof(p));
        int n,t;
        scanf("%d%d",&n,&t);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%lld%lld%lld",&p[i].a,&p[i].b,&p[i].c);
        sort(p+1,p+1+n,cmp);
        long long ans = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=t;j>=p[i].c;j--)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-p[i].c]+p[i].a-p[i].b*j);
        for(int i=1;i<=t;i++)
            ans = max(ans,dp[i]);
        cout<<ans<<endl;
    }
}