山区建小学（OJ 7624）

描述

政府在某山区修建了一条道路，恰好穿越总共m个村庄的每个村庄一次，没有回路或交叉，任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为di（为正整数），其中，0 < i < m。为了提高山区的文化素质，政府又决定从m个村中选择n个村建小学（设 0 < n < = m < 500 ）。请根据给定的m、n以及所有相邻村庄的距离，选择在哪些村庄建小学，才使得所有村到最近小学的距离总和最小，计算最小值。

输入

第1行为m和n，其间用空格间隔
第2行为(m-1) 个整数，依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离，整数之间以空格间隔。

例如
10 3
2 4 6 5 2 4 3 1 3
表示在10个村庄建3所学校。第1个村庄与第2个村庄距离为2，第2个村庄与第3个村庄距离为4，第3个村庄与第4个村庄距离为6，...，第9个村庄到第10个村庄的距离为3。

输出

各村庄到最近学校的距离之和的最小值。

样例输入

10 2
3 1 3 1 1 1 1 1 3

样例输出

18

---

仍在Xing学长的帮助下完成了该题-QWQ

解析：

本题关键在于起始的预处理，将各个村庄的位置像数轴一样表示在pos数组里

再开一个arr[ i ][ j ] 表示 i~j 村庄必要走的路线长度（可以看成i~j村庄到 1 个小学的最短路程总和）

那么DP就容易啦

 

代码 ^-^：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int arr[1001][1001],pos[1001],f[1001][1001];

int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=2;i<=n;++i) {
        scanf("%d",&pos[i]);
        pos[i]+=pos[i-1];
    }
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;++j)    {
            arr[i][j]=arr[i][j-1]+pos[j]-pos[(i+j)>>1];
        }
    }
    memset(f,13,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;++i)
        f[i][1]=arr[1][i];
        
    for(int i=2;i<=n;++i)
        for(int j=2;j<=k&&j<=i;++j)
            for(int q=j-1;q<i;++q){
                f[i][j]=min(f[i][j],f[q][j-1]+arr[q+1][i]);
            }
    printf("%d",f[n][k]);
    return 0;        
}

updated：2018-10-24

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int arr[1001][1001],pos[1001],f[1001][1001];

int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=2;i<=n;++i) {
        scanf("%d",&pos[i]);
        pos[i]+=pos[i-1];
    }
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        for(int j=i+1;j<=n;++j) {
            arr[i][j]=arr[i][j-1]+pos[j]-pos[(i+j)>>1];
        }
    }
    memset(f,13,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;++i)
        f[i][1]=arr[1][i]; //前 i 个村庄建 1 所小学 
        
    for(int i=2;i<=n;++i) //前 i 个村庄 
        for(int j=2;j<=k&&j<=i;++j) //建 j 所小学 
            for(int q=j-1;q<i;++q) { //前 q 个村庄分配 j-1 所小学 
                f[i][j]=min(f[i][j],f[q][j-1]+arr[q+1][i]);
            }
    printf("%d",f[n][k]);
    return 0;        
}