5月到6月遇到一些好玩的题

好久没有写博客了，抽空写写最近遇到一些好玩的题目

• 碰撞攻击：http://120.78.128.11/Problem.jsp?pid=3311   比较适合做BSGS的入门题，题解就写在题目上，讲解通过碰撞方式，使得一些暴力算法的枚举量从O(n),下降到O(sqrt(n))方法。

• 麻婆豆腐：https://www.nowcoder.com/acm/contest/128/B  一道忽悠人的概率论题，一个集合异或和为1的概率p无论是多少，只要这个集合再加入一个0.5概率为1的。则为1概率就是(p*0.5)+(1-p)*0.5=0.5. 所以就是求有多少个集合包含0.5

• 01序列2：https://www.nowcoder.com/acm/contest/114/D     想错一步维护半年，刚开始像一般写法一样，维护区间左右端点，发现要维护9到10个变量，合并操作太复杂了，写到明年都DEBUG不完。赛后发现维护区间的3种前缀和数量就行，多少对前缀和模3同余，就有多少个子区间是3的倍数。再注意判掉直接3的倍数的前缀和就行了
• 托米的简单表示法：https://www.nowcoder.com/acm/contest/111/A   大模拟，用到一点容斥思想。难点在于计算一对匹配的括号的高度，正常写法是要从内往外逐一计算高度，但是细节貌似有点多。不过有种暴力写法，首先每次遇到左括号深度加1，右括号深度减一。然后针对深度建立一棵查询区间最大值的线段树，则一对括号高度=（自己的深度-自己所管区间的深度的最大值）+1。

• AB序列：https://www.nowcoder.com/acm/contest/113/B   这题稍微要一点脑洞，题意是求一个x使得

最小。我们转换一下式子

而对于这种老掉牙的模型的解就是C_i的中位数。为啥？ 你算一下当x从c_i变化到c_i+1时，函数值的增量就知道了，然后可以发现只有中位数的变化量为0，也就是导数为0啦

• 操作数：https://www.nowcoder.com/acm/contest/109/C    题意求序列a的K阶前缀和，也是老掉牙的题目了，好像FZUOJ上有道一模一样的题。   这题关键在于计算ai为 S_k,j贡献系数w_i,k,j。怎么算呢，令ai=1,其他数都为0。然后模拟一下得到了，如果你数学好的话，一眼就知道这系数就是组合数，看不出的话，你打个表找下规律也知道这w_i,k,j是个组合数了。

• 贝壳找房移山: https://nanti.jisuanke.com/t/27295  这题比较神奇，首先你按题目的描述把山峰画出来，把山峰翻转朝下，然后对每个高度做切片得到一个序列，并对这序列做缩点：将连续的区间，合并为一个点，然后你会发现你得到了一颗树 ORZ.而你要做的是，删除最少的结点使得这颗树叶子数下降到k以内（每次操作只能删叶子）。然后只要每次贪心删掉权和最小的分支就行了。因为根据轻重链剖分，要选择最少的分支，使得树结点最多，其实就是保留尽量长的一个树链，所以要的删的话肯定是把所有树链按权和从小到大排序，再逐一删除，然后你发现其实就是就是贪心删除最小树链，

样例1：

• 等价串：https://www.nowcoder.com/acm/contest/134/F 这题比较有意思，这题关键是在于发现所有操作是可逆的（通过组合其他操作），所以具有对称传递性，即若A能变成B,则可以通过可逆操作使得B变成A。遇到这情况的一般做法，是大家同一变化到一个标准表示(范式)。例如对于循环字符串来说标准表示就是最小表示法。而这题的标准表示可以用：把所有的1全部用00替代，然后尽可能的删除000即可。