求和

Problem description

问题描述

一条狭长的纸带被均匀划分出了n个格子，格子编号从1到n。每个格子上都染了一种颜色color_i（用[1，m]当中的一个整数表示），并且写了一个数字number_i。

　　定义一种特殊的三元组：(x,y,z)，其中x，y，z都代表纸带上格子的编号，这里的三元组要求满足以下两个条件：
　　xyz是整数,x<y<z，y-x=z-y colorx=colorz　　

满足上述条件的三元组的分数规定为(x+z)*(number_x+number_z)。整个纸带的分数规定为所有满足条件的三元组的分数的和。这个分数可能会很大，你只要输出整个纸带的分数除以10,007所得的余数即可。

Input format

第一行是用一个空格隔开的两个正整数n和m，n表纸带上格子的个数，m表纸带上颜色的种类数。
　　第二行有n用空格隔开的正整数，第i数字number表纸带上编号为i格子上面写的数字。
　　第三行有n用空格隔开的正整数，第i数字color表纸带上编号为i格子染的颜色。

Output format

共一行，一个整数，表示所求的纸带分数除以10,007所得的余数。

Algorithm design

Simple enumeration + Mathematics deal

Problem analysis

核心：数据分离

N太大 直接搞O（N2）

读题

x<y<z，y-x=z-y，colorx=colorz
翻译一下

x,z奇偶性相同且同种颜色

那么把n拆成两条链：奇数链，偶数链，两链互不相干

对于链上所有同种颜色的点 都可以求分数

既然如此再看

(x+z)*(number_x+number_z)

拆解后

x*num_x+z*num_z+x*num_z+z*num_x

前缀和思想

取一点x 那么关于x的所有三元组的分数之和

即

x*num_x*cnt_others + sumcnt_others + x*numcnt_others + num_x*idcnt_others

所以只需要分两条链

枚举每个点

根据其颜色进行处理

O(2n)

Anyway

把cnt处理完了再搞会有一倍冗出

所以边枚举边搞最好

先前忘了这点愣了几分钟

错误记录

1.没把ans求余

2.没考虑sum也很大也要求余

3.即使执行上述操作 sum还是很大 所以开ll

Source code

#include <bits/stdc++.h>
#define F(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define D(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define sc(i) scanf("%lld",&i)
#define mo 10007
#define ll long long
#define R return
 
using namespace std;
 
int n,m;
llans,num[100010],col[100010],sumnu[100010],sum[100010],sumid[100010],cnt[100010];
 
void read()
{
   cin>>n>>m;
   F(i,1,n)sc(num[i]);
   F(i,1,n)sc(col[i]);
   R;
}
 
void work()
{
   F(jff,1,2)
   {
      memset(sumid,0,sizeof(sumid));
      memset(sumnu,0,sizeof(sumnu));
      memset(sum,0,sizeof(sum));
      memset(cnt,0,sizeof(cnt));
      for(int i=jff;i<=n;i+=2)
      {
         ans=(ans+sum[col[i]]+num[i]*i*cnt[col[i]])%mo;
         ans=(ans+sumnu[col[i]]*i)%mo;
         ans=(ans+sumid[col[i]]*num[i])%mo;
//通过前缀和计算 将结果数添加
         sumid[col[i]]=(sumid[col[i]]+i)%mo;
         sumnu[col[i]]=(sumnu[col[i]]+num[i])%mo;
         sum[col[i]]=(sum[col[i]]+num[i]*i)%mo;
//像前面说的边推进边处理所有前缀和
      }
   }
   cout<<ans<<endl;
   R;
}
 
     
 
int main()
{
   freopen("sum.in","r",stdin);
   freopen("sum.out","w",stdout);
   read();
   work();
   R 0;
}
 

over