书的复制

Description

现在要把m本有顺序的书分给k个人复制（抄写），每一个人的抄写速度都一样，一本书不允许给两个（或以上）的人抄写，分给每一个人的书，必须是连续的，比如不能把第一、第三、第四本书给同一个人抄写。

现在请你设计一种方案，使得复制时间最短。复制时间为抄写页数最多的人用去的时间。

Analysis

对于i本书分给j个人分析，枚举第j个人分到的本数k，dp[i][j]=max(dp[i-k][j-1],treat(i-k+1,i))。treat(i,j)函数用于处理第i到j本书给一个人抄写的时间。

动规可行性判断：

• 最优子结构：前i-k人抄写页数最大值当然越小越优。
• 无后效性：前面的抄写方式不会影响之后的分配。

dp[i][j]=min(dp[i][j],max(dp[i-k][j-1],treat(i-k+1,i)))

当然这题到这里还没有结束...在算出抄写最小值后还要输出路径，输出路径有两种方式：

1. 在状态转移时进行标记
2. 算出最小值后贪心出解

一开始用方案1，为每次转移中的最优方案标上mark[i][j]，最后递归输出。因为条件：
复制时间为抄写页数最多的人用去的时间， 调了半天也没调对。

那么只能用贪心出解了，从最后一人开始循环，在范围允许内，能抄多少本抄多少本。

Code

#include <bits/stdc++.h>

int n,m,p[501],sum[501],dp[501][501],end[501];

int main()
{
	freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("test.out","w",stdout);
	std::cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		std::cin>>p[i],sum[i]=sum[i-1]+p[i];
	memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
	for(int i=0;i<=m;i++)
		dp[0][i]=0;
	for(int i=0;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++)
	for(int k=0;k<=i;k++)
		dp[i][j]=std::min(dp[i][j],std::max(dp[i-k][j-1],sum[i]-sum[i-k]));
	for(int i=m,sub=n;i>=1&&sub;i--)
	{
		int rec=0;
		end[i]=sub;
		while(rec<=dp[n][m]&&sub)
			rec+=p[sub--];
		if(rec>dp[n][m])sub++;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
		if(!end[i])
			std::cout<<"0 "<<end[i]<<std::endl;
		else
			std::cout<<end[i-1]+1<<" "<<end[i]<<std::endl;
	return 0;
}