Description
多米诺骨牌有上下2个方块组成,每个方块中有1~6个点。编程用最少的旋转次数使多米诺骨牌上下2行点数之差达到最小。
Analysis
题目大意为求状态a到达状态b的最短路径,只不过状态b不是一个固定值。可以使用dp[i][j]表示前i个方块到达差值j的最小旋转次数。因为差值有两种情况:上面大和下面大。所以在dp数组再加一维,dp[i][j][f],f表示上下大小关系。最后在dp[n][j]中选择j最小的可行状态输出。
对于第i个骨牌,上下之间的差为dis,先讨论dis>0的转移方式:
- 不旋转,则旋转次数由dp[i][j-dis]继承而来
- 旋转,则旋转次数为dp[i][j+dis]+1
其中因为j-dis不能小于0,所以要适当调控第三维。dis<0时同理反之。
Code
#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 5000
int n,ans,u[1001],d[1001],dis[1001],opt[1001][5001][2];
int main()
{
freopen("test.in","r",stdin);
freopen("test.out","w",stdout);
std::cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
std::cin>>u[i]>>d[i],dis[i]=u[i]-d[i];
memset(opt,0x3f,sizeof(opt));
opt[0][0][0]=opt[0][0][1]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=MAXN;j>=0;j--)
{
if(j-dis[i]>=0)
{
opt[i][j][0]=opt[i-1][j-dis[i]][0];
opt[i][j][1]=opt[i-1][j-dis[i]][1]+1;
}
if(j+dis[i]>=0)
{
opt[i][j][0]=std::min(opt[i][j][0],opt[i-1][j+dis[i]][0]+1);
opt[i][j][1]=std::min(opt[i][j][1],opt[i-1][j+dis[i]][1]);
}
if(j-dis[i]<=0)
{
opt[i][j][0]=std::min(opt[i][j][0],opt[i-1][dis[i]-j][1]);
opt[i][j][1]=std::min(opt[i][j][1],opt[i-1][dis[i]-j][0]+1);
}
if(j+dis[i]<=0)
{
opt[i][j][0]=std::min(opt[i][j][0],opt[i-1][-dis[i]-j][1]+1);
opt[i][j][1]=std::min(opt[i][j][1],opt[i-1][-dis[i]-j][0]);
}
}
for(int i=0;i<=MAXN;i++)
{
int res=std::min(opt[n][i][0],opt[n][i][1]);
if(res<0x3f3f3f3f)
{
std::cout<<res<<std::endl;
break;
}
}
return 0;
}