首先，增量式PID的实现公式：
式中 Δe(k)=e(k)-e(k-1)
进一步可以改写成
式中 
为了便于理解，也可写成：
式中e（k）为第k次采样时的设定值与实际值的差，e（k-1）为上一次采样时的设定值与实际值的差值，e（k-2）一样类推。
所以增量式PID 输出的是控制量的增量，无积分作用，因此该方法适用于执行机构带积分部件的对象，如步进电机等，而位置式PID适用于执行机构不带积分部件的对象，如电液伺服阀。
而且，由于增量式PID输出的是控制量增量，如果计算机出现故障，误动作影响较小，而执行机构本身有记忆功能，可仍保持原位，不会严重影响系统的工作，而位置式的输出直接对应对象的输出，
因此对系统影响较大。
下面是用Matlab 对增量式PID的仿真。
1 %执行机构需要的是控制量的增量，例如驱动不仅电机的时候，采用增量式PID控制， 2 %增量式PID控制算法中不需要累加，控制增量u(k)仅与最近k次的采样有关，所以误动作影响小。 3 %设一被控对象G（s）=50/(0.125s^2+7s), 4 %用增量式PID控制算法编写仿真程序 5 %（输入分别为单位阶跃、正弦信号，采样时间为1ms，控制器输出限幅：[-5,5], 6 % 仿真曲线包括系统输出及误差曲线，并加上注释、图例）。 7 8 clc; 9 clear ; 10 ts=0.001; %采样时间 11 %sys=tf(50,[0.125,7, 0]); %tf是传递函数，用来实现G（s）; 在自动控制领域经常用到， 12 sys=tf(400,[1,50,0]); 13 dsys=c2d(sys,ts,'z'); %把控制函数离散化，转化为拆分方程 14 [num,den]=tfdata(dsys,'v'); % 离散化后提取分子、分母 ，提取拆分方程系数 15 u_1=0.0; 16 u_2=0.0; 17 y_1=0.0; 18 y_2=0.0; 19 x=[0,0,0]'; 20 error_1=0; 21 error_2=0; 22 for k=1:1:3000 23 time(k)=k*ts; %采样次数 24 25 S=4; %选择需要跟踪的函数 26 if S==1 27 % kp=10;ki=0.1;kd=15; %初始化PID 28 kp=8;ki=0.1;kd=10; 29 rin(k)=1; %Step Signal ，阶跃信号 30 end 31 if S==2 32 kp=10;ki=0.1;kd=15; 33 rin(k)=0.5*sin(2*pi*k*ts); %Sine Signal 正弦信号 34 end 35 if S==3 %三角波信号 36 kp=10;ki=0.1;kd=15; 37 if mod(time(k),2)<1 38 rin(k)=mod(time(k),1); 39 else 40 rin(k)=1-mod(time(k),1); 41 end 42 rin(k)=rin(k)-0.5; 43 end 44 if S==4 %锯齿波信号 45 kp=8;ki=0.05;kd=4; %测试得合适参数，如果输出过冲，可将kd调小。 46 rin(k)=mod(time(k),1); 47 end 48 49 du(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3); %PID Controller 控制系数 50 u(k)=u_1+du(k); 51 52 if u(k)>=10 %Restricting the output of controller，输出限幅 53 u(k)=10; 54 end 55 if u(k)<=-10 56 u(k)=-10; 57 end 58 59 %Linear model 60 yout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2+num(2)*u_1+num(3)*u_2; %实际输出 61 error(k)=rin(k)-yout(k); %Return of parameters 误差 62 u_2=u_1; %保存上上次输入 为下次计算 63 u_1=u(k); %保存上一次控制系数 为下次计算 64 y_2=y_1; %保存上上次次输出 为下次计算 65 y_1=yout(k); %保存上一次输出 为下次计算 66 67 x(1)=error(k)-error_1; %Calculating P 68 x(2)=error(k)-2*error_1+error_2; %Calculating D 69 x(3)=error(k); %Calculating I 70 71 error_2=error_1; 72 error_1=error(k); 73 end 74 75 figure(1); 76 plot(time,rin,'b',time,yout,'r'); %输入 和实际控制输出 77 xlabel('time(s)'),ylabel('rin,yout'); 78 % figure(2); 79 % plot(time,error,'r') %输入与输出误差输出曲线 80 % xlabel('time(s)');ylabel('error');
对锯齿信号的追踪图形：
