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  • bzoj 1196: [HNOI2006]公路修建问题

    Description

    OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而,由于该岛屿刚刚开发不久,所以那里的交通情况还是很糟糕。所以,OIER Association组织成立了,旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n个旅游景点,不妨将它们从1到n标号。现在,OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有,不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快,但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来(使得任意两个景点之间都会有一条路径)。为了保证公路系统的效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费的钱。所以,他们希望在满足上述条件的情况下,花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是,在给定一些可能修建的公路的情况下,选择n-1条公路,满足上面的条件。

    Input

    第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000),这些数之间用空格分开。 N和k如前所述,m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m-1行,每一行有4个正整数a,b,c1,c2 (1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000)表示在景点a与b 之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。

    Output

    一个数据,表示花费最大的公路的花费。

    Sample Input

    10 4 20
    3 9 6 3
    1 3 4 1
    5 3 10 2
    8 9 8 7
    6 8 8 3
    7 1 3 2
    4 9 9 5
    10 8 9 1
    2 6 9 1
    6 7 9 8
    2 6 2 1
    3 8 9 5
    3 2 9 6
    1 6 10 3
    5 6 3 1
    2 7 6 1
    7 8 6 2
    10 9 2 1
    7 1 10 2

    Sample Output

    5

    HINT

     

    Source

    该题有两个约束条件,我们考虑通过限制一个再来求第二个条件的最优

    最大值最小考虑二分答案,二分一个最大值,然后构造最优的方案判断是否满足,通过二分可以把权值限制住,接下来只考虑尽量满足k条

    只考虑<=mid的边(限制住了最大值的条件),优先考虑修1级公路,即把一级公路费用<=mid的边用来构造生成树(在已经满足最大值<=mid的情况下,尽量满足k条公路的条件)

    考虑完一级公路后再来考虑<=mid的二级公路,判断是否连通即可

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    const int N=200000;
    int gi(){
    	int x=0;
    	char ch=getchar();
    	while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    	while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    	return x;
    }
    struct data{
    	int x,y,val1,val2;
    }edge[N];
    int n,m,k,fa[N],used[N];
    int find(int x) {
        if(x!=fa[x]) {
            fa[x]=find(fa[x]);
        }
        return fa[x];
    }
    bool check(int mid){
    	int cnt=0;for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    	for(int i=1;i<=m;i++){
    		if(edge[i].val1<=mid){
    			int x=find(edge[i].x),y=find(edge[i].y);
    			if(x!=y) fa[x]=y,cnt++,used[i]=mid;
    		}
    	}
    	if(cnt<k) return 0;
    	for(int i=1;i<=m;i++){
    		if(edge[i].val2<=mid&&used[i]!=mid){
    			int x=find(edge[i].x),y=find(edge[i].y);
    			if(x!=y) fa[x]=y,cnt++,used[i]=mid;
    		}
    	}
    	if(cnt==n-1) return 1;
    	return 0; 
    }
    int main(){
    	n=gi(),k=gi(),m=gi();
    	for(int i=1;i<=m-1;i++){
    		edge[i].x=gi(),edge[i].y=gi(),edge[i].val1=gi(),edge[i].val2=gi();
    	}
    	int l=1,r=30000,ans=1;
    	while(l<=r){
    		int mid=(l+r)>>1;
    		if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
    		else l=mid+1;
    	}
    	printf("%d
    ",ans);
    }
    

      

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