洛谷P1147 连续自然数和 题解 枚举

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1147

题目大意：
给你一个数 (M) ，求有多少对连续自然数对之和为 (M)，输出这列连续自然数对的首项和末项。

解题思路：
枚举连续自然数对的元素个数 (i) 。
因为连续自然数对的元素个数越多，则首项越小，所以我们从 (M) 到 (2) 枚举个数 (i)。
在已知元素个数的情况下，我们设首项为 (a) ，则有：

[a+a+1+ dots + a+i-1 = M ]

[Rightarrow a imes i + 1+2+ dots +i-1 = M ]

[Rightarrow a imes i + frac{i imes (i-1)}2 = M ]

[Rightarrow a = frac{M-frac{i(i-1)}2}{i} ]

所以上述公式中的分母能被分子整除，并且计算得到的 (a > 0) ，则找到一个连续自然数对，其首项为 (a) ，末项为 (a+i-1) 。

需要注意的是，因为 (M le 2 imes 10^6) ，所以 (i imes i / 2) 可能会超 int，所以在处理的时候有两种解决办法：

• 一种是开long long；
• 另一种是先判断 ((i-1)/2 > m/i) 是否成立，如果成立就说明首项 (le 0) ，就跳过这步往更小的区间去判断。

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m;
int main() {
    cin >> m;
    for (int i = m; i > 1; i --) {
        if ((i-1)/2 > m/i) continue;
        if ( (2*m-i*(i-1)) % (2*i) == 0 ) {
            int a = (2*m-i*(i-1))/(2*i);
            int b = a + i - 1;
            if (a > 0)
                cout << a << " " << b << endl;
        }
    }
    return 0;
}