洛谷P3802 小魔女帕琪 题解 概率/期望

题目连接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3802

题目大意：

有 (a_1) 个 (1)，(a_2) 个 (2)，(cdots)，(a_7) 个 (7)，现在要将这些数拼成一个序列，问：序列中出现连续的 (7) 个数都不同的期望次数？

解题思路（参考自 https://www.luogu.com.cn/blog/orangebird/solution-p3802）：

设 (n = sum a_i)，

对于每一位 (i) ，从 (i) 开始的连续 (7) 位值都不同的概率是

[7! imes frac{a_1}{n} imes frac{a_2}{n-1} imes frac{a_3}{n-2} imes frac{a_4}{n-3} imes frac{a_5}{n-4} imes frac{a_6}{n-5} imes frac{a_7}{n-6} ]

因为一共存在 (n-6) 个这样的位置 (i) ，所以在乘以 (n-6) 得到答案为：

[7! imes frac{a_1}{n} imes frac{a_2}{n-1} imes frac{a_3}{n-2} imes frac{a_4}{n-3} imes frac{a_5}{n-4} imes frac{a_6}{n-5} imes a_7 ]

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double a[8], n, ans = 1;
int main() {
    for (int i = 1; i <= 7; i ++) {
        scanf("%lf", a+i);
        ans *= i * a[i];
        n += a[i];
    }
    for (int i = 0; i < 6; i ++)
        ans /= n-i;
    printf("%.3lf
", ans);
    return 0;
}