TYVJ 1305 最大子序和 题解 单调队列优化DP

题目描述

输入一个长度为n的整数序列，从中找出一段不超过m的连续子序列，使得整个序列的和最大。

输入格式

第一行两个数n,m（n,m<=300000）
第二行有n个数（均在int范围内），要求在n个数找到最大子序和。

输出格式

输出一个数，表示它们的最大子序和。

样例输入

6 4
1 -3 5 1 -2 3

样例输出

7

解题思路

sum来存放前缀和
对于某一个i，我们要找到一个j(i-j<=m)，使得sum[i]-sum[j]最大。
假设如果有j1<j2,而且sum[j1]>sum[j2],那么j1可以直接抛弃，也就是在这个j的序列里，必须是单调递增的，所以我们可以用一个单调队列来维护这一关系

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 300030;
int n, m;
long long a[maxn], sum[maxn], f[maxn], ans;
deque<int> que;
int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        cin >> a[i];
        sum[i] = sum[i-1] + a[i];
    }
    ans = sum[1];
    for (int i = 2; i <= n; i ++) {
        while (!que.empty() && sum[que.back()] > sum[i-1]) que.pop_back();
        que.push_back(i-1);
        if (!que.empty() && que.front() < i-m) que.pop_front();
        ans = max(ans, sum[i] - sum[que.front()]);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}