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  • DFS入门——八皇后问题输出方案

    题目出处:《信息学奥赛一本通》第五章上机练习2

    题目描述

    要在国际象棋棋盘((8 imes 8) 的棋盘)中放 (8) 个皇后,使任意两个皇后都不能互相吃。(提示:皇后能吃同一行、同一列、同一对角线的任意棋子。)

    输入格式

    无输入。

    输出格式

    按给定顺序和格式输出所有八皇后问题的解(见样例输出)

    样例输入

    无输入。

    样例输出

    No. 1
    1 0 0 0 0 0 0 0
    0 0 0 0 1 0 0 0
    0 0 0 0 0 0 0 1
    0 0 0 0 0 1 0 0
    0 0 1 0 0 0 0 0
    0 0 0 0 0 0 1 0
    0 1 0 0 0 0 0 0
    0 0 0 1 0 0 0 0
    No. 2
    1 0 0 0 0 0 0 0
    0 0 0 0 0 1 0 0
    0 0 0 0 0 0 0 1
    0 0 1 0 0 0 0 0
    0 0 0 0 0 0 1 0
    0 0 0 1 0 0 0 0
    0 1 0 0 0 0 0 0
    0 0 0 0 1 0 0 0
    ... 以下省略
    

    题目分析

    这道题其实和我们之前的“八皇后问题”非常类似。
    只不过之前只是计数,而我们这里需要输出所有方案,所以在原来的基础上添加一个输出方案的函数 output() 即可。
    实现代码如下:

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int ans[9], cnt; // ans[i]用于记录第i行皇后列号,cnt用于记录方案数
    // attack函数用于判断(x1,y1)和(x2,y2)两个点是否会互相攻击
    // 返回true:会互相攻击到;返回false:不会互相攻击到
    bool attack(int x1, int y1, int x2, int y2) {
        return x1==x2||y1==y2||abs(x1-x2)==abs(y1-y2);
    }
    // output函数用于输出一种方案
    void output() {     // 新增的用于输出方案的函数
        cnt ++;     // 找到一个方案,cnt++
        cout << "No. " << cnt << endl;  // 输出方案id
        for (int i = 1; i <= 8; i ++) { // 输出方案
            for (int j = 1; j <= 8; j ++)
                cout << (j > 1 ? " " : "") << (j == ans[i]);
            cout << endl;
        }
    }
    // f函数用于在第id行尝试性地放一个i,然后递归地去id+1行放
    void f(int id) {
        if (id > 8) {   // 说明前8行已经放好了
            output();   // 调用output函数,因为这里要输出了
            return;     // 程序可直接返回
        }
        for (int i = 1; i <= 8; i ++) { // 尝试在第id行第i列放皇后
            bool flag = true;   // flag用于标识是否能放
            for (int j = 1; j < id; j ++) {
                if (attack(id, i, j, ans[j])) { // (id,i)和(j,ans[j])冲突
                    flag = false;              // 将flag设为false标识不能放
                    break;
                }
            }
            if (flag) { // 如果循环结束flag仍为true说明i能放
                ans[id] = i;    // 能放就先放上
                f(id+1);        // 然后递归进行下一行的放置
            }
        }
    }
    int main() {
        f(1);   // 从第1行开始放
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/quanjun/p/13246166.html
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