八皇后问题游戏地址：https://www.brainmetrix.com/8-queens/
题目描述
要在国际象棋棋盘（(8 imes 8) 的棋盘）中放 (8) 个皇后，使任意两个皇后都不能互相吃。（提示：皇后能吃同一行、同一列、同一对角线的任意棋子。）
输出格式
输出一个整数，用于表示八皇后问题的放置方案。
题目分析
首先我们用 ((x,y)) 来表示棋盘上第 (x) 行第 (y) 列的格子的坐标。
那么，两个皇后 ((x_1,y_1)) 和 ((x_2,y_2)) 会互相攻击当且仅当满足如下条件之一：
- 在同一行：(x_1 = x_2)
- 在同一列：(y_1 = y_2)
- 在同一对角线：(x_1-x_2=y_1-y_2) 或 (x_1-x_2=y_2-y_1) ，化简一下就是坐标差的绝对值相等，即： (vert x_1-x_2 vert = vert y_1-y_2 vert)
我们可以用深度优先搜索来解决这道题。
我们可以发现的是，要想在 (8 imes 8) 的棋盘上放置 (8) 个皇后，每一行都必须且只能放置一个皇后，所以我开一个数组 ans[] ，ans[id] 用于表示在第 id 行放置的皇后的列号。
然后我开一个函数 f(id) ，用于表示：当前正准备在第 id 行放置一个皇后。然后我从 (1) 到 (8) 去遍历列号 (i) ，如果 ((id,i)) 能放，则我尝试性地在 ((id,i)) 位置放上皇后，然后递归调用 f(id+1) ， 直到 id>8 （说明找到了一种放置方案）为止。
那么，我怎么去判断 ((id,i)) 这个位置能否放置一个皇后呢？我们搜索的顺序是从第 (1) 行一直到第 (8) 行的，所以当我要放置第 (id) 行的皇后的时候，肯定已经在第 (1) 到 (id-1) 行放置好了前 (id-1) 个皇后。所以我只需要从 (1) 到 (id-1) 去遍历行号 (j) ，比较一下第 (j) 行放置的皇后 ((j,ans[j])) 和我现在想要放的皇后 ((id,i)) 是否会相会攻击即可。
如果这 (id-1) 个皇后都和 ((id,i)) 位置没有冲突，则说明 ((id,i)) 这个位置是可以放的，那我尝试性地在 ((id,i)) 位置放上皇后，并递归地进行下一步搜索 f(id+1) 。
实现代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans[9], cnt; // ans[i]用于记录第i行皇后列号,cnt用于记录方案数
// attack函数用于判断(x1,y1)和(x2,y2)两个点是否会互相攻击
// 返回true：会互相攻击到；返回false：不会互相攻击到
bool attack(int x1, int y1, int x2, int y2) {
return x1==x2||y1==y2||abs(x1-x2)==abs(y1-y2);
}
// f函数用于在第id行尝试性地放一个i，然后递归地去id+1行放
void f(int id) {
if (id > 8) { // 说明前8行已经放好了
cnt ++; // 找到一个方案,cnt++
return; // 程序可直接返回
}
for (int i = 1; i <= 8; i ++) { // 尝试在第id行第i列放皇后
bool flag = true; // flag用于标识是否能放
for (int j = 1; j < id; j ++) {
if (attack(id, i, j, ans[j])) { // (id,i)和(j,ans[j])冲突
flag = false; // 将flag设为false标识不能放
break;
}
}
if (flag) { // 如果循环结束flag仍为true说明i能放
ans[id] = i; // 能放就先放上
f(id+1); // 然后递归进行下一行的放置
}
}
}
int main() {
f(1); // 从第1行开始放
cout << cnt << endl; // 输出方案数
return 0;
}