【大数据】数据标准化

z-score 标准化(zero-mean normalization)

最常见的标准化方法就是Z标准化，也是SPSS中最为常用的标准化方法，spss默认的标准化方法就是z-score标准化。

也叫标准差标准化，这种方法给予原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化。

经过处理的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1，其转化函数为：

x∗=x−μσ

其中μ为所有样本数据的均值，σ为所有样本数据的标准差。

z-score标准化方法适用于属性A的最大值和最小值未知的情况，或有超出取值范围的离群数据的情况。

标准化的公式很简单，步骤如下

　　1.求出各变量（指标）的算术平均值（数学期望）xi和标准差si ；
　　2.进行标准化处理：
　　zij=（xij－xi）/si
　　其中：zij为标准化后的变量值；xij为实际变量值。
　　3.将逆指标前的正负号对调。
　　标准化后的变量值围绕0上下波动，大于0说明高于平均水平，小于0说明低于平均水平。

def z_score(x, axis):
    x = np.array(x).astype(float)
    xr = np.rollaxis(x, axis=axis)
    xr -= np.mean(x, axis=axis)
    xr /= np.std(x, axis=axis)
    # print(x)
    return x

为什么z-score 标准化后的数据标准差为1?

x-μ只改变均值，标准差不变，所以均值变为0

(x-μ)/σ只会使标准差除以σ倍，所以标准差变为1