【luogu P1967货车运输】题解

【货车运输】

题目要求的是求出点x到点y能运输的最大货物量，换句话说就是找到x到y的一条路径，使最小边权值尽可能大。

第一眼想到用类似最短路的方法，但是数据范围太大，如果个x，y都跑一遍最短路显然会超时。

其实不难发现，我们只需要选择尽可能大的边，让他们组成一颗颗最大生成树，保证了原来图的联通性，又把一张图退化成树。

边权最小的值在倍增的过程中顺便处理，时间复杂度O（q*logn）

代码有点长，但都是模板

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1000000
#define maxint 0x7f7f7f7f
using namespace std;
int n,m,q,tot;
int fir[N],to[N],nex[N],dis[N];
int fa[N],f[N][25],deep[N],d[N][25];
bool vis[N];
struct node{
    int x,y,k;
}e[N];
inline void r(int &x){
    x=0;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
}
inline void add(int x,int y,int k){//树上的无向边建立
    to[++tot]=y,nex[tot]=fir[x],dis[tot]=k,fir[x]=tot;
    to[++tot]=x,nex[tot]=fir[y],dis[tot]=k,fir[y]=tot;
}
inline bool cmp(node x,node y){//边权按大到小排序
    return x.k>y.k;
}
inline int anc(int x){//路径压缩
    if(fa[x]!=x) fa[x]=anc(fa[x]);
    return fa[x];
}
inline int dfs(int x){//搜索树，记录f[][0]
    vis[x]=1;
    int i,v;
    for(i=fir[x];v=to[i],i;i=nex[i]){
        if(!vis[v]){
            deep[v]=deep[x]+1;
            f[v][0]=x;
            d[v][0]=dis[i];
            dfs(v);
        }
    }
}
inline void cal(){//倍增，求出每个节点的祖先，以及每个节点到祖先的路径上最小边权
    for(int i=1;i<=19;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
            d[j][i]=min(d[j][i-1],d[f[j][i-1]][i-1]);//最小边权用d记录
        }
}
inline int lca(int x,int y){//求答案
    if(f[x][19]!=f[y][19])//如果不等，那么他们不在一棵树上
        return -1;
    int i,ans=maxint;
    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);//以下lca模板，在求lca过程顺便更新an最小值
    for(i=19;i>=0;i--){
        if(deep[f[x][i]]>=deep[y]){
            ans=min(ans,d[x][i]);
            x=f[x][i];
        }
        if(x==y) return ans;
    }
    for(i=19;i>=0;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i]){
            ans=min(ans,min(d[x][i],d[y][i]));
            x=f[x][i];
            y=f[y][i];
        }
    ans=min(ans,min(d[x][0],d[y][0]));
    return ans;
}
int main()
{
    int i,j,x,y,k,a,b;
    r(n),r(m);
    for(i=1;i<=m;i++)
        r(e[i].x),r(e[i].y),r(e[i].k);
    sort(e+1,e+1+m,cmp);
    for(i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    for(i=1;i<=m;i++){//最大生成树模板
        a=anc(e[i].x),b=anc(e[i].y);
        if(a==b) continue;
        add(e[i].x,e[i].y,e[i].k);
        fa[a]=b;
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(!vis[i]){//因为可能有多棵树，因此要遍历每个点，看看它是否在已遍历的树上
            f[i][0]=i;
            d[i][0]=maxint;
            deep[i]=1;
            dfs(i);
        }
    }
    cal();
    r(q);
    while(q--){
        r(x),r(y);
        printf("%d
",lca(x,y));
    }
}