第三次作业

参考书《数据压缩导论（第4版）》  Page 100

答：

5.

 从概率模型可知：

F_x(k)=0, k≤0, F_x(1)=0.2, F_x(2)=0.5, F_x(3)=1, k>3.

我们可以利用公式确定标签所在的上下限。将u⁽⁰⁾初始化为1，将l⁽⁰⁾初始化为0。

该序列的第1个元素为a_1，由上界、下界公式得标签所在区间上下界_：

 l⁽¹⁾ =0+(1-0)F_x(0)=0

u⁽¹⁾ =0+(1-0)F_x(1)=0.2 

该标签包含在区间[0，0.2)中，该序列的第2个元素为a_1，得：

l⁽²⁾ =0+(0.2-0)F_x(0)=0

u⁽²⁾ =0+(0.2-0)F_x(1)=0.04

标签所在的区间为[0,0.04)。该序列的第3个元素为a_3，得：

l⁽³⁾ =0+(0.04-0)F_x(2)=0.02

u⁽³⁾ =0+(0.04-0)F_x(3)=0.04

标签所在的区间为[0.02,0.04)。该序列的第4个元素为a₂，得：

l⁽⁴⁾ =0.02+(0.04-0.02)F_x(1)=0.024

u⁽⁴⁾ =0.02+(0.04-0.02)F_x(2)=0.03

标签所在的区间为[0.024,0.03)。该序列的第5个元素为a₃，得：

l⁽⁵⁾ =0.024+(0.03-0.024)F_x(2)=0.027

u⁽⁵⁾ =0.024+(0.03-0.024)F_x(3)=0.03

标签所在的区间为[0.027,0.03)。该序列的第6个元素为a₁，得：

l⁽⁶⁾ =0.027+(0.03-0.027)F_x(0)=0.027

u⁽⁶⁾ =0.027+(0.03-0.027)F_x(1)=0.0276

所以：Tag(a₁a₁a₃a₂a₃a₁)=(0.027+0.0276)/2=0.0273

6.

 从概率模型可知：

F_x(k)=0, k≤0, F_x(1)=0.2, F_x(2)=0.5, F_x(3)=1, k>3.

 设u⁽⁰⁾=1，l⁽⁰⁾=0

l⁽¹⁾=0+(1-0)F_x(x₁-1)=F_x(x_k-1)

u⁽¹⁾=0+(1-0)F_x(x₁)=F_x(x_k) 

若x_k=1，则该标签所在区间为[0,0.2)

若x_k=2，则该标签所在区间为[0.2,0.5)

若x_k=3，则该标签所在区间为[0.5,1)

由于0.63215699在[0.5,1)中，所以x_k=3，该序列的第一个元为a₃

l⁽²⁾=0.5+0.5F_x(x_k-1)

u⁽²⁾=0.5+0.5F_x(x_k) 

若x_k=1，则该标签所在区间为[0.5,0.6)

若x_k=2，则该标签所在区间为[0.6,0.75)

若x_k=3，则该标签所在区间为[0.75,1)

由于0.63215699在[0.6,0.75)中，所以x_k=2，该序列的第二个元为a₂

l⁽³⁾=0.6+0.15F_x(x_k-1)

u⁽³⁾=0.6+0.15F_x(x_k) 

若x_k=1，则该标签所在区间为[0.6,0.63)

若x_k=2，则该标签所在区间为[0.63,0.675)

若x_k=3，则该标签所在区间为[0.675,0.75)

由于0.63215699在[0.63,0.675)中，所以x_k=2，该序列的第三个元为a₂

l⁽⁴⁾=0.63+0.045F_x(x_k-1)

u⁽⁴⁾=0.63+0.045F_x(x_k)

若x_k=1，则该标签所在区间为[0.63,0.639)

若x_k=2，则该标签所在区间为[0.639,0.6525)

若x_k=3，则该标签所在区间为[0.6525,0.675)

由于0.63215699在[0.63,0.639)中，所以x_k=1，该序列的第四个元为a₁

l⁽⁵⁾=0.63+0.009F_x(x_k-1)

u⁽⁵⁾=0.63+0.009F_x(x_k)

若x_k=1，则该标签所在区间为[0.63,0.6318)

若x_k=2，则该标签所在区间为[0.6318,0.6345)

若x_k=3，则该标签所在区间为[0.6345,0.639)

由于0.63215699在[0.6318,0.6345)中，所以x_k=2，该序列的第五个元为a₂

l⁽⁶⁾=0.6318+0.0027F_x(x_k-1)

u⁽⁶⁾=0.6318+0.0027F_x(x_k)

若x_k=1，则该标签所在区间为[0.6318,0.63234)

若x_k=2，则该标签所在区间为[0.63234,0.63315)

若x_k=3，则该标签所在区间为[0.63315,0.6345)

由于0.63215699在[0.6318,0.63234)中，所以x_k=1，该序列的第六个元为a₁

l⁽⁷⁾=0.6318+0.00054F_x(x_k-1)

u⁽⁷⁾=0.6318+0.00054F_x(x_k)

若x_k=1，则该标签所在区间为[0.6318,0.631908)

若x_k=2，则该标签所在区间为[0.631908,0.63207)

若x_k=3，则该标签所在区间为[0.63207,0.63234)

由于0.63215699在[0.63207,0.63234)中，所以x_k=3，该序列的第七个元为a₃

l⁽⁸⁾=0.63207+0.00027F_x(x_k-1)

u⁽⁸⁾=0.63207+0.00027F_x(x_k)

若x_k=1，则该标签所在区间为[0.63207,0.632124)

若x_k=2，则该标签所在区间为[0.632124,0.632205)

若x_k=3，则该标签所在区间为[0.632205,0.63234)

由于0.63215699在[0.632124,0.632205)中，所以x_k=2，该序列的第八个元为a₂

l⁽⁹⁾=0.632124+0.000081F_x(x_k-1)

u⁽⁹⁾=0.632124+0.000081F_x(x_k)

若x_k=1，则该标签所在区间为[0.632124,0.6321402)

若x_k=2，则该标签所在区间为[0.6321402,0.6321645)

若x_k=3，则该标签所在区间为[0.6321645,0.632205)

由于0.63215699在[0.6321402,0.6321645)中，所以x_k=2，该序列的第九个元为a₂

l⁽¹⁰⁾=0.6321402+0.0000243F_x(x_k-1)

u⁽¹⁰⁾=0.6321402+0.0000243F_x(x_k)

若x_k=1，则该标签所在区间为[0.6321402,0.63214506)

若x_k=2，则该标签所在区间为[0.63214506,0.63215235)

若x_k=3，则该标签所在区间为[0.63215235,0.6321645)

由于0.63215699在[0.63215235,0.6321645)中，所以x_k=3，该序列的第十个元为a₃

所以该序列为a₃a₂a₂a₁a₂a₁a₃a₂a₂a₃