【bzoj1232】[Usaco2008Nov]安慰奶牛cheer（最小生成树）

　　题目传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1232

　　这道题要保留的道路肯定是原图的一棵生成树，因为要保留n-1条边，且使删边后的图连通。但是这个图不能直接求最小生成树，因为还要考虑点权（即每头奶牛需要安慰的时间）的影响。

　　但是我们可以发现删边后的图，每条边必须走两次，一次过去一次回来。而且从每条边走过去、走回来时需要额外花费这条边两个端点的点权。所以，走每条边实际的花费=该边边权*2+两个端点点权之和。然后就可以愉快的跑最小生成树了。

　　但是，你早上起来还要额外安慰你住的牧场的奶牛一次，所以还需要找个花费最小的牧场住在那，答案加上该点点权。

　　代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define lowbit(x) (x& -x)
#define mod 1000000000
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-18
#define maxn 510
inline ll read(){ll tmp=0; char c=getchar(),f=1; for(;c<'0'||'9'<c;c=getchar())if(c=='-')f=-1; for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar())tmp=(tmp<<3)+(tmp<<1)+c-'0'; return tmp*f;}
inline ll power(ll a,ll b){ll ans=1; for(;b;b>>=1){if(b&1)ans=ans*a%mod; a=a*a%mod;} return ans;}
inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline void swap(int &a,int &b){int tmp=a; a=b; b=tmp;}
using namespace std;
struct data{
    int x,y,d;
}e[100010];
int a[10010],fa[10010];
int n,m;
bool cmp(data a,data b){return a.d<b.d;}
int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
int main()
{
    n=read(); m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=read(),y=read(),d=read();
        e[i].x=x; e[i].y=y; e[i].d=2*d+a[x]+a[y];
    }
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int fx=find(e[i].x),fy=find(e[i].y);
        if(fx!=fy)ans+=e[i].d,fa[fx]=fy;
    }
    int mn=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        mn=min(mn,a[i]);
    printf("%lld
",ans+mn);
}