Manacher模板( 线性求最长回文子串 )

 模板

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 10;
char s[maxn], sNew[maxn<<1];
int p[maxn<<1], id, mx=0;
int L, R; //回文串在原串的左右端点位置

int Init()
{
    int len = strlen(s);
    sNew[0] = '$';
    sNew[1] = '#';
    int j = 2;
    for (int i = 0; i < len; i++){
        sNew[j++] = s[i];
        sNew[j++] = '#';
    }
    sNew[j] = '';
    return j;
}

int Manacher()
{
    int len = Init();
    int max_len = -1;
    mx = 0;
    for (int i = 1; i < len; i++){
        if (i < mx) p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i);
        else p[i] = 1;

        ///在对象不是字符串时候，原本为了防止越界是左有'$'
        ///右有''，现在右边就没有''，需要人为填充替代！

        while (sNew[i - p[i]] == sNew[i + p[i]]) p[i]++;

        if (mx < i + p[i]){
            id = i;
            mx = i + p[i];
        }

        //max_len = max(max_len, p[i] - 1);

////      如果题目不要求输出回文串在原串的位置，则用下面代码更新答案
        if(max_len < p[i]){ ///这里L、R记录的是最长回文子串在原串的左右端点
            max_len = p[i];
            L = (i - p[i])>>1;
            R = (i + p[i] - 4)>>1; ///R = (i + p[i])/2 -2;
        }

    }
    return max_len;

///    最后如若需要找到的回文串则是
///    for(int i=(id-mx+1);i<=(id+mx-1);i++)
///         if(sNew[i]!='#'&&sNew[i]!='$') ///注意你设置的开头符号和填充符号，不同则需要修改
///             putchar(sNew[i]);
}

p[i]-1 为以 i 为中心的回文长度

p[i]/2 表示回文半径

i%2==0 表示这个位置为字符，i/2-1 表示原字符串的位置

i%2==1 表示为字符中间，这两边的字符在原字符串的位置分别为 i/2-1 和 i/2

问题提出 : 给出一个串，要求在O(n)时间复杂度内计算出最长的回文子串

分析参考==> https://www.61mon.com/index.php/archives/181/  or  https://www.felix021.com/blog/read.php?2040

相关题目 :

① HDU 3068

题意 : 给出一个只由小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S,求S中最长回文串的长度.

分析 : 模板题

② POJ 3974

题意 : 给出一个串，求最长回文子串

分析 : 还是模板题

③ 吉哥系列故事――完美队形II

题意 : 中文题就不复述了

分析 : 实际上还是模板题，只要在回文判断两边相等的代码上加上递增这一条件即可

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int INF  = 0x3f3f3f3f;
int s[maxn], s_new[maxn<<1];
int p[maxn<<1], id, mx=0;
int len;
int Init()
{
    s_new[0] = -1;
    s_new[1] = INF;
    int j = 2;
    for (int i = 0; i < len; i++){
        s_new[j++] = s[i];
        s_new[j++] = INF;
    }
    return j;  // 返回 s_new 的长度
}

int Manacher()
{
    int len = Init();  // 取得新字符串长度并完成向 s_new 的转换
    int max_len = -1;  // 最长回文长度
    mx = 0;
    for (int i = 1; i < len; i++){
        if (i < mx) p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i);  // 需搞清楚上面那张图含义, mx 和 2*id-i 的含义
        else p[i] = 1;

        while (s_new[i - p[i]] == s_new[i + p[i]]
               && s_new[i - p[i]] <= s_new[i - p[i] + 2]) p[i]++;// 不需边界判断，因为左有'$',右有''

        if (mx < i + p[i]){
            id = i;
            mx = i + p[i];
        }

        max_len = max(max_len, p[i] - 1);
    }
    return max_len;
///    最后如若需要找到的回文串则是
///    for(int i=(id-mx+1);i<=(id+mx-1);i++)
///         if(s_new[i]!='#'&&s_new[i]!='$')
///             putchar(s_new[i]);
}

int main(void)
{
    int nCase;
    scanf("%d", &nCase);
    while(nCase--){
        scanf("%d", &len);
        for(int i=0; i<len; i++) scanf("%d", &s[i]);
        printf("%d
", Manacher());
    }
    return 0;
}

④ HDU 3294

题意 : 首先给出一个字符，代表所有的字符真正对应的都往前移动，例如给出'b'那么真正的'a'就是'b'，'b'就是真正的'c'，后来再给你一个串，问你通过上面转变后的最长回文子串是什么，给出首尾位置以及具体的回文序列

分析 : 这里多了一步需要具体定位回文，那么根据算法的具体意义，可以知道最长回文串的起始位置L=(i-p[i])/2，R=(i+p[i])/2-2，每一次更新答案都去更新L、R即可

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 10;
char s[maxn], sNew[maxn<<1];
int p[maxn<<1], id, mx=0;
int L, R; //回文串在原串的左右端点位置

int Init()
{
    int len = strlen(s);
    sNew[0] = '$';
    sNew[1] = '#';
    int j = 2;
    for (int i = 0; i < len; i++){
        sNew[j++] = s[i];
        sNew[j++] = '#';
    }
    sNew[j] = '';
    return j;
}

int Manacher()
{
    int len = Init();
    int max_len = -1;
    mx = 0;
    for (int i = 1; i < len; i++){
        if (i < mx) p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i);
        else p[i] = 1;

        ///在对象不是字符串时候，原本为了防止越界是左有'$'
        ///右有''，现在右边就没有''，需要人为填充替代！

        while (sNew[i - p[i]] == sNew[i + p[i]]) p[i]++;

        if (mx < i + p[i]){
            id = i;
            mx = i + p[i];
        }

        //max_len = max(max_len, p[i] - 1);

////      如果题目不要求输出回文串在原串的位置，则用下面代码更新答案
        if(max_len < p[i]){ ///这里L、R记录的是最长回文子串在原串的左右端点
            max_len = p[i];
            L = (i - p[i])>>1;
            R = (i + p[i] - 4)>>1; ///R = (i + p[i])/2 -2;
        }

    }
    return max_len;

///    最后如若需要找到的回文串则是
///    for(int i=(id-mx+1);i<=(id+mx-1);i++)
///         if(sNew[i]!='#'&&sNew[i]!='$') ///注意你设置的开头符号和填充符号，不同则需要修改
///             putchar(sNew[i]);
}

int mp[27];

int main(void)
{
    char letter;
    while(~scanf(" %c", &letter)){

        int num = letter - 'a';
        for(int i=0; i<26; i++)
            mp[(i+num)%26] = i;

        scanf("%s", s);

        int len = strlen(s);
        for(int i=0; i<len; i++) s[i] = mp[s[i]-'a']+'a';

        if(Manacher() > 2){
            printf("%d %d
", L, R);
            for(int i=L; i<=R; i++)
                 putchar(s[i]);
            puts("");
        }else puts("No solution!");
    }
    return 0;
}