混合图欧拉回路/路径

混合图 : 同时包含有有向边以及无向边的图

求解混合图的欧拉路径/回路问题需要先了解 

有向or无向图的欧拉回路/路径问题 ==> Click here

图论最大流算法 ==> Click here (误)

好了！接下来就是混合图欧拉回路/路径的算法讲解了

好吧，其实我并不会讲，但是找到了一个很详细且容易理解的讲解

混合图欧拉回路/路径讲解 ==> Click here 没错、就是 kuangbin 大神！

以下给出模板 POJ 1637

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn = 2e4 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge
{
    int from,to,cap,flow;
    Edge(){}
    Edge(int from,int to,int cap,int flow):from(from),to(to),cap(cap),flow(flow){}
};

struct Dinic
{
    int n,m,s,t;            //结点数,边数(包括反向弧),源点与汇点编号
    vector<Edge> edges;     //边表 edges[e]和edges[e^1]互为反向弧
    vector<int> G[maxn];    //邻接表,G[i][j]表示结点i的第j条边在e数组中的序号
    bool vis[maxn];         //BFS使用,标记一个节点是否被遍历过
    int d[maxn];            //d[i]表从起点s到i点的距离(层次)
    int cur[maxn];          //cur[i]表当前正访问i节点的第cur[i]条弧

    void init(int n,int s,int t)
    {
        this->n=n,this->s=s,this->t=t;
        for(int i=0;i<=n;i++) G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void AddEdge(int from,int to,int cap)
    {
        edges.push_back( Edge(from,to,cap,0) );
        edges.push_back( Edge(to,from,0,0) );
        m = edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool BFS()
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        queue<int> Q;//用来保存节点编号的
        Q.push(s);
        d[s]=0;
        vis[s]=true;
        while(!Q.empty())
        {
            int x=Q.front(); Q.pop();
            for(int i=0; i<G[x].size(); i++)
            {
                Edge& e=edges[G[x][i]];
                if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)
                {
                    vis[e.to]=true;
                    d[e.to] = d[x]+1;
                    Q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }

    //a表示从s到x目前为止所有弧的最小残量
    //flow表示从x到t的最小残量
    int DFS(int x,int a)
    {
        if(x==t || a==0)return a;
        int flow=0,f;//flow用来记录从x到t的最小残量
        for(int& i=cur[x]; i<G[x].size(); i++)
        {
            Edge& e=edges[G[x][i]];
            if(d[x]+1==d[e.to] && (f=DFS( e.to,min(a,e.cap-e.flow) ) )>0 )
            {
                e.flow +=f;
                edges[G[x][i]^1].flow -=f;
                flow += f;
                a -= f;
                if(a==0) break;
            }
        }
        return flow;
    }

    int Maxflow()
    {
        int flow=0;
        while(BFS())
        {
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            flow += DFS(s,INF);
        }
        return flow;
    }
}DC;

int N, M;
int IN[maxn], OUT[maxn];
int main(void)
{
    int nCase;
    scanf("%d", &nCase);
    while(nCase--){
        scanf("%d %d", &N, &M);

        DC.init(N+2, 0, N+1);
        memset(IN, 0, sizeof(IN));
        memset(OUT, 0, sizeof(OUT));

        int u, v, w;
        while(M--){
            scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
            OUT[u]++, IN[v]++;
            if(!w) DC.AddEdge(u, v, 1);
        }

        int MX_FLOW = 0;
        bool ok = true;
        for(int i=1; i<=N; i++){
            if((OUT[i]-IN[i]) & 1){ ok = false; break; }
            if(OUT[i] - IN[i] > 0) DC.AddEdge(0, i, (OUT[i]-IN[i])>>1), MX_FLOW += (OUT[i]-IN[i])>>1;
            else if(IN[i] - OUT[i] > 0) DC.AddEdge(i, N+1, (IN[i]-OUT[i])>>1);
        }

        if(!ok){
            puts("impossible");
            continue;
        }

        if(DC.Maxflow() != MX_FLOW) ok = false;

        if(ok) puts("possible");
        else puts("impossible");
    }
    return 0;
}