洛谷 P1140 相似基因 ( 线性DP || 类LCS )

题意 : 题目链接

分析 : 

可以观察到给出的配对代价表中对角线部分是正数

其余的都是负数，也就是说让相同字母的匹配的越多越好

即找出 LCS 但是这里 DP 的过程需要记录一下代价

有关 LCS 的一篇博客 ==> Click here

如果不是计算长度而是计算配对的价值，那么初始化的时候

记得将每一个串的字母作为结尾与空串配对的价值初始化一下

即 dp[i][0] 与 dp[0][i]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e2 + 10;
int cost[5][5] = {
    {5, -1, -2, -1, -3},
    {-1, 5, -3, -2, -4},
    {-2, -3, 5, -2, -2},
    {-1, -2, -2, 5, -1},
    {-3, -4, -2, -1, -INF}
};

char str1[maxn], str2[maxn];
map<char, int> mp;
int dp[maxn][maxn];

int main(void)
{
    mp['A'] = 0,
    mp['C'] = 1,
    mp['G'] = 2,
    mp['T'] = 3,
    mp['-'] = 4;

    memset(dp, -INF, sizeof(dp));

    int N, M;
    scanf("%d", &N);
    for(int i=1; i<=N; i++) scanf(" %c", &str1[i]);
    scanf("%d", &M);
    for(int i=1; i<=M; i++) scanf(" %c", &str2[i]);

    dp[0][0] = 0;
    for(int i=1; i<=N; i++) dp[i][0] = dp[i-1][0] + cost[mp[str1[i]]][4];
    for(int i=1; i<=M; i++) dp[0][i] = dp[0][i-1] + cost[4][mp[str2[i]]];
    /*
    对于上面这两个 for 循环的初始化，实际上就是对每一个串到 i 为结尾与一个空串
    做匹配的结果，即到 i 为止，整个串与空碱基做匹配的代价，这个初始化是有必要的
    举个例子
    1 A
    3 TGC
    没有这个初始化的话 错误答案就是 -7 对应如下情况
    ---
    TGC
    实际最优的情况是 -4 对应如下情况
    --A
    TGC
    因为没有这个初始化，dp[1][j] 的情况不能从 dp[i-1][j-1] 转移而来
    即让第一个串的第 1 字符与当前第二个串的第 j 个字符做匹配的代价
    对于LCS这种DP的变体，记得这个初始化！
    */
    for(int i=1; i<=N; i++){
        for(int j=1; j<=M; j++){
            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1] + cost[mp[str1[i]]][mp[str2[j]]]);
            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j] + cost[mp[str1[i]]][4]);
            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i][j-1] + cost[4][mp[str2[j]]]);
        }
    }

//    for(int i=1; i<=N; i++){
//        for(int j=1; j<=M; j++){
//            printf("%d ", dp[i][j]);
//        }puts("");
//    }

    return !printf("%d
", dp[N][M]);;
}