第一、二类斯特林数，贝尔数

第一类斯特林数

S1[n][m]表示把n个元素划分成m个非空 循环排列 集合的方案数

代码

void GetStirling(){
	for(int i = 0; i <= n; i ++) S1[i][i] = 1;//注意s1[i][1]（i > 1）肯定不等于1

	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		for(int j = 1; j <= m && j <= i; j ++)//j从1开始，理由同上
			S1[i][j] = (S1[i - 1][j - 1]  +   (i - 1) * S1[i - 1][j])%mod; //(i - 1)
}

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第二类斯特林数

S2[n][m]表示把n个元素划分成m个非空集合的方案数

代码

void GetsStirling(){
	for(int i = 1; i <= n; i ++) S2[i][1] = 1;//其实在第2类斯特林数里面，S2[i][i]依然 == 1

	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		for(int j = 2; i <= i && j <= m; j ++)//j从2开始，因为j = 1的情况已经算过了
			S2[i][j] = (S2[i - 1][j - 1] + j * S2[i - 1][j]) % mod;//j
//j
}

简单阐述一下为什么不用给S2[i][i]赋值为1

i = 1, j = 1时：S2[1][1] = 1;（这是由S2[i][1] = 1得到的）
i = 2, j = 2时：S2[2][2] = S2[1][1] + 2 * S2[1][2] = 1 + 2 * 0 = 1（这是因为j层循环不可能超过i，所以f[i]j的数组永远 == 0）
i = 3, j = 3时：S2[3][3] = S2[2][2] + 3 * S2[2][3] = 1 + 3 * 0 = 1
i = 4, j = 4时：S2[4][4] = S2[3][3] + 4 * S2[3][4] = 1 + 4 * 0 = 1
......

以此类推

f[i][i] = f[i - 1][i - 1] + i * f[i - 1][i] = 1 + i * 0 = 1;

继续简单阐述一下为什么第一类斯特林数里面预处理是从0开始而第二类斯特林数是从1开始

这是因为，在第一类斯特林数中，我们注意到，正式开始递推的时候，S1[i][j]中的i，j都是从1开始枚举，也就是说一定是会在第一次循环中用到f[0][0]。那么，我们就需要对f[0][0]赋上初值来保证它的递推不出问题。

而在第二类斯特林数中，S2[i][j]中的i还是从1开始枚举，而j是从2开始枚举的（并且 j <= m && j <= i），于是在递推的过程中，我们不需要使用S2[0][0]的值，也就不需要对它赋初值。（而且第二类斯特林数赋值是赋的S2[i][1]，显然S2[0][1]应该==0）

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贝尔数

B[n]表示把n个元素划分成 若干个 非空集合的方案数（这个方案数肯定是 <= n的）

代码

B[n] = S2[n][1] + S2[n][2] + S2[n][3] + ...S2[n][n];//由于我太懒了所以。。。。