2019四月月赛

先发一下思路，可能一会儿会放AC代码

A 切火腿肠

考点：gcd
我们假设每根火腿肠的长度为L，然后把它们拼接成长长的一条，然后切成m块
那么它所需要切的刀数即==m（若恰好切完，包括最右端，若有剩余，不包括最右端）
但是考虑到有些地方已经有了天然的分界点（需要切的地方与本身自己因拼接而存在的断点重合）
这个天然分界点的个数为gcd(n,m)（因为已有断点，不用再切，需要被减去）
所以 ans = m - gcd(n,m);

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B 翻硬币

考点：或许是观察（样例）找规律吧orz
但是！！！这道题，需要，开long long！！！
orz orz orz
orz，于是无数的人光荣倒在了WA 20下 （虽然我自己WA是因为暴力）
我们观察一下样例，发现"BBW" - > "WBB";"BWBWBW" -> "WWWBBB"
最终，所有的B都移到了右边，所有的W都移到了左边；
也就是每一个W都会和它左边的每个B交换一次，所以直接求它需要换的次数即可

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C 三分数组

考点：前缀和

咕了咕了

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E 越狱

考点：排列组合 + 简单容斥
我们只需要求出所有分配的方案再减去所有“不合法”的方案即可，需要注意的是这道题需要用到快速幂
共有M种总教，N个房间
所以总方案 = (M^n)；
不合法的方案 = (M^n−M∗(M−1)^{n-1})

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代码如下

A

#include <stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, m;

int gcd(int a, int b){
	return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

int main(){
	scanf("%d%d", &n, &m);
	printf("%d",m - gcd(n, m));
        return 0;
}

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B

#include <stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n, b, ans;
string s;
int main(){
	cin>>s;
	n = s.length();
	for(int i = 0; i < n; i ++)
		if(s[i] == 'B')b ++;
		else ans += b;
	cout<<ans;
        return 0;
}

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E

#include <stdio.h> 
#include <bits/stdc++.h> 
#define ll long long

const int mod = 100003;

using namespace std;

ll n, m, qwq, qaq, ans;

ll montgomery(ll a, ll n){
    ll ans = 1;
    while(n){
        if(n & 1)ans = (ans * a) % mod;
        n = n >> 1;
        a = (a * a) % mod;
    }
    return ans;
}

int main(){
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    ans = (montgomery(m,n) + mod-(m * montgomery(m - 1,n - 1)) % mod)%mod;
    printf("%lld
", ans);
    return 0;
}