2018.12.1 万圣节的小L

我回来啦

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试题描述

今天是万圣节，小L同学开始了一年一度的讨要糖果游戏，但是在刚刚过去的比赛中小有成就的他打算给自己增加一点难度：如果没有讨到每一家的糖果就算输。

已知小L共有n（n不大于10000）个邻居，他们都在同一条街上（可以近似看成一条直线），第i个邻居的坐标是xi。L同学的妈妈会在一开始把他送到任意邻居的门前。现在已知所有邻居会在di时间后休息（休息以后不能再去打扰），求访问完所有点的最短时间，如果无解输出“No solution”。

输入

输入第一行为一个正整数表示n，接下来n行，每行两个用空格隔开的数，分别表示第i个邻居的位置和休息时间。

输出

输出一个数，表示最短时间，无解输出“No solution”。

输入示例

5
1 3
3 1
5 8
8 19
10 15

输出示例

11

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 看起来是一个搜索或者dp

然鹅发现搜索会TLE

考虑dp：

为了转移我们存储的数据我们不能采用普通的区间dp

我们不难发现，为了遍历直线上的每一个点，其中一个端点一定是最后经过的点（自己可以推一下）

所以我们用dp[i][j][0]表示从i到j结束在左端点的最短时间

用dp[i][j][1]表示从i到j结束在右端点的最短时间

于是对于i到j+1的区间在合法范围内就有了两种选择:从i到j区间转移或者从i-1到j+1区间转移

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但是发现空间开不下于是我们换一种存储方式

为了节省空间我们只存储区间起点（压缩一维存储区间长度奇数偶数）

于是我们又有了四种转移方式：

对于从i到j的区间，从i-1到j转移（两种）或者从i到j-1转移（两种）

关于转移：

对于区间dp来讲，无后效性体现在从一步到下一步的转移

所以转移的代价是从结束时间到下一个节点的距离

关于合法：主要就是时间不要超过

上代码

#include<iostream>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,dp[2][20010][2],xx[10005],d[10005],nx;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&xx[i],&d[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)dp[0][i][0]=dp[0][i][1]=0;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x=nx;nx^=1;
        for(int j=1;j<=n-i;j++)
        {
            dp[nx][j][0]=min(dp[x][j+1][0]+xx[j+1]-xx[j],dp[x][j+1][1]+xx[j+i]-xx[j]);
            dp[nx][j][1]=min(dp[x][j][0]+xx[j+i]-xx[j],dp[x][j][1]+xx[j+i]-xx[j+i-1]);
            if(dp[nx][j][0]>d[j])dp[nx][j][0]=INF;
            if(dp[nx][j][1]>d[i+j])dp[nx][j][1]=INF;
        }
    }
    int ans=min(dp[nx][1][0],dp[nx][1][1]);
    if(ans>=INF)puts("No solution");
    else printf("%d",ans);
    return 0;
}