2019.5.11 海淀区赛之杯子

emmmm区赛唯一一道ac的题

---

题目描述

小明买了N个容积可以是无穷大的杯子，刚开始的时候每个杯子里有1升水， 接着小明发现杯子实在太多了，于是他决定保留不超过K个杯子。每次他选择两 个当前含水量相等的杯子，把一个杯子的水全部倒进另一个里，然后把空瓶丢弃。
（不能丢弃有水的杯子） 显然在有些情况下小明无法达到他的目标，比如N=3，K=1。此时小明会重
新买一些新的杯子（新杯子容积无限，开始时有1升水），以达到目标。 现在小明想知道，最少需要买多少个新杯子才能达到目标呢？

输入

一行两个正整数，N，K（1≤N≤1000000000，K≤1000）。

输出

一个非负整数，表示最少需要买多少新杯子。

样例输入

1000000 5

样例输出

15808

提示

【数据范围】
对于50%的数据，N≤10000000； 对于100%的数据如题目。

---

经过模拟 我们很容易发现 杯子内的水从1到2到4的过程很像2进制的加减法有没有？？

所以大致思路就是 把n转化成2进制 某一位上为1说明存在一个杯子内有该位表示的数这么多的水

也就是说 n的二进制表示n的最后状态

我们只需要从后往前数k位 记录该位表示的数为cnt 通过将前面所有的数加一些1变为cnt即可

#include<iostream>
using namespace std;
long long n,k,a[100005],idx,cnt,flag,flag1;
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    int tmp=n;
    while(tmp>0)
    {
        a[++idx]=tmp%2;
        tmp/=2;
    }
    for(long long i=1;i<=idx;i++)
        if(a[i])cnt++;
    if(cnt<=k)
    {
        putchar('0');
        return 0;
    }
    long long cnt1=0;
    for(long long i=idx;i>=1;i--)
    {
        if(a[i])cnt1++;
        if(cnt1==k)
        {
            flag=i-1;
            flag1=1;
            for(long long j=2;j<=i;j++)flag1*=2;
            break;
        }
    }
    cnt1=0,tmp=1;
    for(long long i=1;i<=flag;i++)
    {
        cnt1+=a[i]*tmp;
        tmp*=2;
    }
    printf("%lld",flag1-cnt1);
    return 0;
}