儿童节了呢各位大佬qwq
题目描述
C国有n个大城市和m 条道路，每条道路连接这 n个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 11条。
C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1号城市出发，并最终在 n号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C国有 5个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1~n号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,1。
阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2号城市以3的价格买入水晶球，在3号城市以5的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。
阿龙也可以选择如下一条线路1->4->5->4->5，并在第1次到达5号城市时以1的价格买入水晶球，在第2次到达4号城市时以6的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。
现在给出n个城市的水晶球价格，m条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含2个正整数n和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行n个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。
接下来m行，每行有3个正整数x,y,z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，表示这条道路是城市x到城市y之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x和城市y之间的双向道路。
输出格式：
一 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出 00。
输入输出样例
5 5 4 3 5 6 1 1 2 1 1 4 1 2 3 2 3 5 1 4 5 2
5
说明
【数据范围】
输入数据保证1号城市可以到达n号城市。
对于 10%的数据，1≤n≤6。
对于 30%的数据，1≤n≤100。
对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1各城市水晶球价格≤100。
NOIP 2009 提高组 第三题
由题意 很容易想到 取到最大差价的方式就是使卖出价格-买入价格尽可能大 且卖出必须在买入之后（废话）
为了达到这样的目的 容易想到从后往前连一次边 然后从前往后搜一遍最小的 再从后往前搜一遍最大的（最短路）
同时由题意 我们将d1和d2表示为从该点到源点路径上的最小值或者最大值
比如d1[2]表示从1号点到2号点路径上的最小值 d2[4]表示n号点到4号点路径上的最大值
最后枚举所有d2[i]-d1[i]最大即可
值得注意的是 有些点d2[i]-d1[i]很大 但这个点并不在1-n或n-1的路径上
所以我们将d1[i]初始化成inf 因为是最短路算法 所以一旦找不到这个店在起点至终点的路径上就会保留inf 最后判断是否inf即可
同时应该注意的是 对每个点d进行更新时 不仅应当与前一个点比较（如边（u，v），d[v]和d[u]比较），还应当与这个点本身的点权比较
代码
#include<iostream> #include<cstring> #include<queue> #include<utility> #include<cstdio> #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; int head1[100050],head2[100050],num1,num2,n,m,x,y,z,vst[100050],p[100050],d1[100050],d2[100050],ans; priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> >,greater<pair<int,int> > > q1;//从前往后搜 priority_queue<pair<int,int> > q2;//从后往前搜 struct edge { int u,v,nxt; }e1[500050],e2[500050]; void add1(int u,int v) { e1[++num1].u=u,e1[num1].v=v; e1[num1].nxt=head1[u],head1[u]=num1; }//正着连边 void add2(int u,int v) { e2[++num2].u=u,e2[num2].v=v; e2[num2].nxt=head2[u],head2[u]=num2; }//反着连边 int main() { memset(head1,-1,sizeof head1); memset(head2,-1,sizeof head2); memset(d1,inf,sizeof d1);//初始化 memset(d2,-1,sizeof d2);//和上面原理一样，目的都是防止该点走不到 scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&p[i]); for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); add1(x,y); add2(y,x); if(z==2)add1(y,x),add2(x,y); } d1[1]=p[1]; q1.push(make_pair(p[1],1)); while(!q1.empty())//dijkstra+堆优化 { int x=q1.top().second; q1.pop(); if(vst[x]==2)continue; vst[x]++; for(int st=head1[x];st!=-1;st=e1[st].nxt) { if(d1[e1[st].u]<d1[e1[st].v]) { d1[e1[st].v]=d1[e1[st].u]; if(p[e1[st].v]<d1[e1[st].v])d1[e1[st].v]=p[e1[st].v]; q1.push(make_pair(d1[e1[st].v],e1[st].v)); } } } memset(vst,0,sizeof vst); d2[n]=p[n]; q2.push(make_pair(p[n],n)); while(!q2.empty()) { int x=q2.top().second; q2.pop(); if(vst[x]==2)continue; vst[x]++; for(int st=head2[x];st!=-1;st=e2[st].nxt) { if(d2[e2[st].u]>d2[e2[st].v]) { d2[e2[st].v]=d2[e2[st].u]; if(p[e2[st].v]>d2[e2[st].v])d2[e2[st].v]=p[e2[st].v]; q2.push(make_pair(d2[e2[st].v],e2[st].v)); } } } for(int i=1;i<=n;i++) { if(d2[i]==-1||d1[i]==1061109567)continue; if(ans<d2[i]-d1[i])ans=d2[i]-d1[i]; } printf("%d",ans); return 0; }
当然用dfs或者tarjan+缩点也可以做 方法类似